四川省南江四中高一数学初高中衔接教材：分段函数一般地，如果自变量在不同取值范围内时，函数由不同的解析式给出，这种函数，叫作分段函数．例1在国内投递外埠平信，每封信不超过20g付邮资80分，超过20g不超过40g付邮资160分，超过40g不超过60g付邮资240分，依此类推，每封xg(0＜x≤100)的信应付多少邮资（单位：分）？写出函数表达式，作出函数图象．分析：由于当自变量x在各个不同的范围内时，应付邮资的数量是不同的．所以，可以用分段函数给出其对应的函数解析式．在解题时，需要注意的是，当x在各个小范围内（如20＜x≤40）变化时，它所对应的函数值（邮资）并不变化（都是160分）．解：设每封信的邮资为y（单位：分），则y是x的函数．这个函数的解析式为80,(0,20]160(20,40]240,940,80]320(60,80]400,(80,100]xxyxxx由上述的函数解析式，可以得到其图象如图2．2－9所示．例2如图9－2所示，在边长为2的正方形ABCD的边上有一个动点P，从点A出发沿折线ABCD移动一周后，回到A点．设点A移动的路程为x，ΔPAC的面积为y．（1）求函数y的解析式；（2）画出函数y的图像；（3）求函数y的取值范围．分析：要对点P所在的位置进行分类讨论．解：（1）①当点P在线段AB上移动（如图2．2－10①），即0＜x≤2时，y＝12APBC＝x；②当点P在线段BC上移动（如图2．2－10②），即2＜x＜4时，y＝12PCAB＝1(4)22x＝4－x；③当点P在线段CD上移动（如图2．2－10③），即4＜x≤6时，y＝12PCAD＝1(4)22x＝x－4；④当点P在线段DA上移动（如图2．2－10④），即6＜x＜8时，练习：1.（1）作函数12yxx的图象。用心爱心专心1ACBDP图2.2－10（2）作函数12yxx的图象。补：已知12axx恒成立，求a的范围。2．矩形ABCD中4,2ABCD，有一个动点P在矩形的边上运动，从点A出发沿折线ABCD移动一周后，回到A点．设点A移动的路程为x，ΔPAC的面积为y．（1）求函数y的解析式；（2）画出函数y的图像；（3）求函数y的取值范围．用心爱心专心2
