【精品】高二数学 7.3两条直线的位置关系(第四课时)大纲人教版必修VIP免费

7.3.4两条直线的位置关系(四)●教学目标(一)教学知识点1.点到直线距离公式2.两平行线间距离.(二)能力训练要求1.理解点到直线距离公式的推导2.熟练掌握点到直线的距离公式3.会用点到直线距离公式求解两平行线距离.(三)德育渗透目标1.认识事物之间在一定条件下的转化2.用联系的观点看问题.●教学重点点到直线的距离公式.●教学难点点到直线距离公式的理解与应用.●教学方法学导式在引入本节的研究问题：点到直线的距离公式之后，引导学生分析点到直线距离的求解思路，一起分析探讨解决问题的各种途径，通过比较选择其中一种较好的方案来具体实施，以培养学生研究问题的习惯，分析问题进而解决问题的能力.在解决两平行线的距离问题时，注意启发学生与点到直线的距离产生联系，从而应用点到直线的距离公式求解.●教具准备投影片三张第一张：点到直线距离公式推导方案一（记作§7.3.4A）第二张：点到直线距离公式推导方案二（记作§7.3.４A、B)第三张：本节例题(记作§7.3.４C)●教学过程Ⅰ.课题导入［师］前面几节课，我们一起研究学习了两直线的平行或垂直的充要条件，两直线的夹角公式，两直线的交点问题，逐步熟悉了利用代数方法研究几何问题的思想方法.这一节，我们将研究怎样由点的坐标和直线的方程直接求点P到直线l的距离.Ⅱ.讲授新课1.提出问题在平面直角坐标系中，如果已知某点P的坐标为(x0，y0），直线l的方程是Ax＋By＋C＝0，怎样用点的坐标和直线的方程直接求点P到直线l的距离呢?［师］下面，我们一起分析这一问题的解决方案.(给出投影片§7.3.４A)2.解决方案方案一：根据定义，点P到直线l的距离d是点P到直线l的垂线段的长.设点P到直线l的垂线段为PQ，垂足为Q，由PQ⊥l可知，直线PQ的斜率为AB（A≠0），根据点斜式写出直线PQ的方程，并由l与PQ的方程求出点Q的坐标；由此根据两点距离公式求出｜PQ｜，得到点P到直线l的距离为d.［师］此方法虽思路自然，但运算较繁.下面我们探讨别一种方法.(给出投影片§7.3.４B)方案二：设A≠0，B≠0，这时l与x轴、y轴都相交，过点P作x轴的平行线，交l于点R（x1，y0）；作y轴的平行线，交l于点S（x0，y2），由0020011CByAxCByxA得x1＝BCAxyACBy020,.所以，｜PＲ｜＝｜x0－x1｜＝ACByAx00｜PS｜＝｜y0－y2｜＝BCByAx00｜ＲS｜＝ABBAPSPR2222×｜Ax0＋By0＋C｜由三角形面积公式可知：d·｜ＲS｜＝｜PＲ｜·｜PS｜所以d＝2200BACByAx可证明，当A＝0或B＝0时，以上公式仍适用，于是得到点到直线的距离公式：d＝2200BACByAx.［师］下面我们通过例题讲解进一步熟悉点到直线的距离公式.3.例题讲解［例8］求点P0（－1，2）到下列直线的距离.(1)2x＋y－10＝0；(2)3x＝2.解：(1)根据点到直线的距离公式得d＝5212102)1(222(2)因为直线3x＝2平行于y轴，所以d＝｜32－（－1）｜＝35评述：此例题(1)直接应用了点到直线的距离公式，要求学生熟练掌握；(2)体现了求点到直线距离的灵活性，并没局限于公式.［例9］求两平行线l1：2x＋3y－８＝0，l2：2x＋3y－10＝0的距离.解法一：令x＝0代入l1的方程，得y＝38，所以直线l1在y轴上的截距为38，同理可求得直线l2在y轴上的截距为310.又l1∥l2，所以原点在直线l1与l2之处，又由已知，可求出原点到直线l1与l2的距离为d1＝138，d2＝1310.所以平行线l1与l2的距离d＝｜d2－d1｜＝1313232.解法二：在直线上取一点P(４，0），因为l1∥l2，所以点P到l2的距离等于l1与l2的距离.于是d＝131321323210034222解法三：l1∥l2又C1＝-８，C2＝－10.由两平行线间的距离公式若l1：ax＋by＋c1＝0，l2：ax＋by＋c2＝0（a、b不全为0)，则l1与l2之间的距离d＝2221bacc于是得d＝133232)10(822.评述：要求学生注意体会解题方法的灵活性.Ⅲ.课堂练习课本P53练习1.求原点到下列直线的距离：(1)3x＋2y－26＝0；(2)x＝y解：(1)d＝132232622.(2) 原点在直线y＝x上，∴d＝0.2.求下列点到直线的距离：(1)A（－2，3），3x＋４y＋3＝0；(2)B（1，0），3x＋y－3＝0；(3)C（1，－2），４x＋3y＝0.解：(1)d＝;5943334)2(322(2...