1平面向量基本定理一．自主学习（自学教材93，94页）引子：在物理学中我们知道,力是一个向量,力的合成就是向量的加法运算
而且力是可以分解的,任何一个大小不为零的力,都可以分解成两个不同方向的分力之和
将这种力的分解拓展到向量中来,会产生什么样的结论呢
问题：如图，设、是同一平面内两个不共线的向量,是这一平面内的任一向量,我们通过作图研究与、之间的关系
请完成：①给定平面内任意两个不共线的非零向量、，请你作出向量=3+2、=-2
②由①可知可以用平面内任意两个不共线的非零向量、来表示向量,那么平面内的任一向量是否都可以用形如λ1+λ2的向量表示呢
【由上述过程可以发现,平面内任一向量都可以由这个平面内两个不共线的向量、表示出来
当、确定后,任意一个向量都可以由这两个向量量化,这为我们研究问题带来极大的方便
】由此可得:【平面向量基本定理】:____________________________________________________________________________【定理说明】:(1)我们把不共线向量、叫做表示这一平面内所有向量的一组基底;(2)基底不唯一,关键是不共线;(3)由定理可将任一向量在给出基底、的条件下进行分解;(4)基底给定时,分解形式唯一
提出问题①平面中的任意两个向量之间存在夹角吗
若存在,向量的夹角与直线的夹角一样吗
1已知两个非零向量和(如图),作=,=,则∠AOB=θ(0°≤θ≤180°)叫做向量与的夹角
θ的取值范围是________________显然,当θ=0°时,与同向;当θ=180°时,与反向
因此,两非零向量的夹角在区间[0°,180°]内
如果与的夹角是90°,我们说与垂直,记作⊥
②对平面中的任意一个向量能否用两个互相垂直的向量来表示
例1、已知向量、(如图),求作向量-2
设与是两个不
