【精品】高二数学上 第六章 不等式： 6.5含绝对值的不等式解法教案VIP免费

6.5含绝对值的不等式解法教材：含绝对值的不等式目的：要求学生掌握和、差的绝对值与绝对值的和、差的性质，并能用来证明有关含绝对值的不等式。过程：一、复习：不等式解集含义；会在数轴上表示解集；不等式性质及其利用；绝对值的定义，含有绝对值的不等式的解法当a>0时，axaxaxaxaax或||||二、定理：||||||||||bababa证明：∵|||||)||(|||||||||babababbbaaa||||||baba①又∵a=a+b-b|-b|=|b|由①|a|=|a+b-b|≤|a+b|+|-b|即|a|-|b|≤|a+b|②综合①②:||||||||||bababa注意：1左边可以“加强”同样成立，即||||||||||bababa2这个不等式俗称“三角不等式”——三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边3a,b同号时右边取“=”，a,b异号时左边取“=”推论1：||21naaa≤||||||21naaa推论2：||||||||||bababa证明：在定理中以-b代b得：|||||)(|||||bababa即：||||||||||bababa三．典型例题..32,9,6,3.1zyxzyx求证已知例证明：|x＋2y－3z|≤|x|＋|2y|＋|－3z|＝|x|＋|2|·|y|＋|－3|·|z|＝|x|＋2|y|＋3|z|．因为,9,6,3zyx所以|x|＋2|y|＋3|z|93623∴|x＋2y－3z|＜ε．例2设a，b，c，d都是不等于0的实数，求证:4addccbba222,22,22,0,0,0,04accaaccaaccaacaddcaddccacbbacbbaaddccbba又证明：由以上可得42accaaddccbba例3.设|a|<1,|b|<1求证|a+b|+|a-b|<2证明：当a+b与a-b同号时，|a+b|+|a-b|=|a+b+a-b|=2|a|<2当a+b与a-b异号时，|a+b|+|a-b|=|a+b-(a-b)|=2|b|<2∴|a+b|+|a-b|<2例4.已知|a|＜1，|b|＜1，求证:.11abba01101212111122222222222babababaabbabaabbaabba证明：成立，所以可得由011,1,122baba.11abba注这道题的证明过程中，用了这一结论．四.练习2．求证:(1)|(A＋B)－(a＋b)|＜ε；(2)|(A－B)－(a－b)|＜ε．五.小结:1.含绝对值不等式解法关键是去掉绝对值符号；2.注意在解决问题过程中不等式的几何意义；3.其它形式的含有绝对值的不等式解法要知道其依据。六.作业：P22习题6.51、2、3、4《轻巧夺冠》P26能力测试