带电粒子在匀强磁场中的运动[目标定位]1.知道洛伦兹力做功的特点.2.掌握带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的规律和分析方法.3.知道质谱仪、回旋加速器的构造和原理．一、带电粒子在匀强磁场中的运动1．洛伦兹力演示仪(如图1所示)图1(1)励磁线圈不通电时，电子的轨迹为直线．(2)励磁线圈通电后，电子的轨迹为圆．(3)电子速度不变，磁感应强度增大时，圆半径减小．(4)磁感应强度不变，速度增大时，圆半径增大．2．带电粒子在匀强磁场中的运动(1)带电粒子(不计重力)在磁场中运动时，它所受的洛伦兹力总与速度方向垂直，洛伦兹力在速度方向没有分量，所以洛伦兹力不改变带电粒子速度的大小，或者说，洛伦兹力对带电粒子不做功(填“做功”或“不做功”)．(2)带电粒子(不计重力)以一定的速度v进入磁感应强度为B的匀强磁场中：①当v∥B时，带电粒子将做匀速直线运动．②当v⊥B时，带电粒子将做匀速圆周运动．洛伦兹力提供向心力，即qvB＝.得轨道半径r＝.运动周期T＝＝.深度思考增加带电粒子的速度，其在匀强磁场中运动的周期如何变化？为什么？答案不变．由T＝知带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期与速度无关．例1质子和α粒子由静止出发经过同一加速电场加速后，沿垂直磁感线方向进入同一匀强磁场，则它们在磁场中的各运动量间的关系正确的是()A．速度之比为2∶1B．周期之比为1∶2C．半径之比为1∶2D．角速度之比为1∶1解析由qU＝mv2qvB＝得r＝，而mα＝4mH，qα＝2qH，故rH∶rα＝1∶，又T＝，故TH∶Tα＝1∶2.同理可求其他物理量之比．答案B二、带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动分析1在研究带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，着重把握“一找圆心，二求半径，三定时间”的方法．1．圆心的确定方法：两线定一“心”(1)圆心一定在垂直于速度的直线上．如图2甲所示，已知入射点P(或出射点M)的速度方向，可通过入射点和出射点作速度的垂线，两条直线的交点就是圆心．图2(2)圆心一定在弦的中垂线上．如图乙所示，作P、M连线的中垂线，与其一速度的垂线的交点为圆心．2．求半径方法(1)由公式qvB＝m，得半径r＝；方法(2)由轨迹和约束边界间的几何关系求解半径r.3．定时间粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间为t＝T(或t＝T)．4．圆心角与偏向角、圆周角的关系两个重要结论：(1)带电粒子射出磁场的速度方向与射入磁场的速度方向之间的夹角φ叫做偏向角，偏向角等于圆弧PM对应的圆心角α，即α＝φ，如图3所示．图3(2)圆弧PM所对应圆心角α等于弦PM与切线的夹角(弦切角)θ的2倍，即α＝2θ，如图所示．例2如图4所示，正六边形abcdef区域内有垂直于纸面的匀强磁场．一带正电的粒子从f点沿fd方向射入磁场区域，当速度大小为vb时，从b点离开磁场，在磁场中运动的时间为tb，当速度大小为vc时，从c点离开磁场，在磁场中运动的时间为tc，不计粒子重力．则()2图4A．vb∶vc＝1∶2，tb∶tc＝2∶1B．vb∶vc＝2∶2，tb∶tc＝1∶2C．vb∶vc＝2∶1，tb∶tc＝2∶1D．vb∶vc＝1∶2，tb∶tc＝1∶2解析带正电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，运动轨迹如图所示，由几何关系得，rc＝2rb，θb＝120°，θc＝60°，由qvB＝m得，v＝，则vb∶vc＝rb∶rc＝1∶2,又由T＝，t＝T和θb＝2θc得tb∶tc＝2∶1，故选项A正确，B、C、D错误．答案A三、质谱仪和回旋加速器1．质谱仪(1)原理如图5所示图5(2)加速：带电粒子进入质谱仪的加速电场，由动能定理：qU＝mv2①(3)偏转：带电粒子进入质谱仪的偏转磁场，洛伦兹力提供向心力：qvB＝②(4)由①②两式可以求出粒子的比荷、质量以及偏转磁场的磁感应强度等．(5)应用：可以测定带电粒子的质量和分析同位素．深度思考质谱仪是如何区分同位素的？答案由qU＝mv2和qvB＝m可求得r＝.同位素电荷量q相同，质量不同，在质谱仪荧光屏上显示的半径就不同，故能通过半径大小区分同位素．2．回旋加速器(1)构造：如图6所示，D1、D2是两个中空的半圆形金属盒，D形盒的缝隙处接有交流电源，D形盒处于匀强磁场中．3图6(2)原理：①粒子从电场中获得动能，磁场的作用是改变粒子的速度方向．②周期：交流电的周期与粒...
