●课题§2.6函数的连续性●教学目标(一)教学知识点1.函数在一点连续满足的三个条件.2.函数在一点连续概念.3.函数在开区间和闭区间连续的定义.4.函数在闭区间上有最大、最小值的定义.5.最大最小值定理.(二)能力训练要求1.理解掌握函数在一点连续须满足的三个条件的基础上，会判断函数在一点是否连续.2.要会说明函数在一点不连续的理由.3.要了解并掌握函数在开区间或闭区间连续的定义.4.要了解闭区间上连续函数的性质，即最大值最小值定理.(三)德育渗透目标1.培养学生数形结合的数学思想.2.培养学生学会观察问题、分析问题、解决问题的能力，要学会自己总结的能力.●教学重点函数的连续性是建立在极限概念基础上的，又为以后微积分的学习做铺垫，它是承上启下的.函数在一点连续必须满足三个条件，这是要学生重点掌握的内容.函数在区间连续的定义也是建立在一点连续的基础上的.借助函数的几何图象得到闭区间上连续函数的一个性质，即最大值最小值定理.●教学难点函数在一点连续必须满足三个条件，缺一不可.如何得出这三个条件，可以借助函数图象，让学生观察、总结出来.同样借助几何图象得出最大值最小值定理.●教学方法建构主义观点在高中数学课堂教学中的实现的研究，在学生已掌握极限概念的基础上，并通过分析几张函数图象，让学生主动地总结出函数在一点连续的三个条件及概念.以及通过区间是由点组成的，进行概念的顺应，得出函数在区间上连续的概念.让学生主动地学习.●教具准备幻灯片二张第一张：函数在点x0处是否连续的四张图象(记作§2.6A)第二张：课堂作业1中，5张函数图象.(记作§2.6B)●教学过程Ⅰ.课题导入［师］我们前面学习了数列极限和函数极限、数列可以看成是一种特殊的函数，不同的是函数的定义域往往是连续的.而数列的定义域是自然数集，是一个一个离散的点.而在我们日常生活中，也会碰到这种情况.比如温度计的水银柱高度会随着温度的改变而连续地上升或下降，这是一种连续变化的情况；再比如邮寄信件的邮费，随邮件质量的增加而作阶梯式的增加(打个比方：20克以内是8毛钱邮票，21克~30克是1元，31克~40克是1.2元)等等.这就要求我们去研究函数的连续与不连续问题.Ⅱ．讲授新课［师］如果我们给出一个函数的图象，从直观上看，一个函数在一点x=x0处连续，就是说图象在点x=x0处是不中断的.好，下面我们一起来看一下几张函数图象，并观察一下，它们在x=x0处的连续情况，以及极限情况.用心爱心专心(打出幻灯片§2.6A让学生观察图象)［师］我们下面请四位同学来回答，每人分析一张图，第一，看函数在x0是否连续.第二，在x0是否有极限，若有与f(x0)的值关系如何.［生甲］图(1)，函数在x0连续，在x0处有极限，并且极限就等于f(x0).［生乙］图(2)，函数在x0不连续，在x0处有极限，但极限不等于f(x0)，因为函数在x0处没有定义.［生丙］图(3)，函数在x0不连续，在x0处没有极限.［生丁］图(4)，函数在x0处不连续，在x0处有极限，但极限不等于f(x0)的值.(四位同学回答的内容在黑板上简要地写一下)［师］四位同学回答得非常好，那我们能不能从中概括一下，如果一个函数要在一点x=x0处连续，它必须满足什么条件？［生］函数在点x=x0处要有定义，是根据图(2)得到的，根据图(3)，函数在x=x0处要有极限，根据图(4)，函数在x=x0处的极限要等于函数在x=x0处的函数值即f(x0).［师］回答得非常好，函数在一点连续必须满足刚才说的三个条件.［板书］1.函数f(x)在点x=x0处连续必须满足下面三个条件.(1)函数f(x)在点x=x0处有定义；(2)f(x)存在；(3)f(x)=f(x0)，即函数f(x)在点x0处的极限值等于这一点的函数值.［师］如果上述三个条件中有一个条件不满足，就说函数f(x)在点x0处不连续.那根据这三个条件，我们就可以给出函数在一点连续的定义了吧，请位同学说一下.［生］如果函数f(x)在点x=x0处有定义，f(x)存在，且f(x)=f(x0)，那么函数f(x)在点x=x0处连续.［师］由第三个条件，f(x)=f(x0)就可以知道f(x)是存在的，所以我们下定义时可以再简洁一点.［板书］2.函数f(x)在点x0处连续的定义.如果函数y=f(x)在点x=x0处及其附近有定义，并且f(x)=f(x0)，就说函数f(x)在点x0处连续.［师］我们现在...
