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山东省临清实验高中高中数学 4.2.3-1直线与圆的方程的应用教案 新人教A版必修2VIP免费

山东省临清实验高中高中数学 4.2.3-1直线与圆的方程的应用教案 新人教A版必修2_第1页
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4、2、3直线与圆的方程的应用(一)【教学目标】利用直线与圆的位置关系及圆与圆的位置关系解决一些实际问题【教学重难点】教学重点:直线的知识以及圆的知识教学难点:用坐标法解决平面几何.【教学过程】一、复习准备:(1)直线方程有几种形式?分别为什么?(2)圆的方程有几种形式?分别是哪些?(3)求圆的方程时,什么条件下,用标准方程?什么条件下用一般方程?(4)直线与圆的方程在生产.生活实践中有广泛的应用.想想身边有哪些呢?(5)如何用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系?(6)如何根据圆的方程,判断它们之间的位置关系?二、讲授新课:提出问题、自主探究例1、如图是一桥圆拱的示意图,根据提供信息完成以下计算:圆拱跨度AB=84米,拱高A6P6=15米,在建造时每隔7米需用一个支柱支撑,求:支柱A3P3的长度(精确到0.01米).方法一:在中R2=422+(R-15)2可求出半径R,而在中,∴,从而可求得长度。能否用学过的圆方程的有关知识来尝试求解?方法二:先求圆的方程,再把求长度看成的纵坐标。首先应建立坐标系。如何建系?四种不同的建系方案:用心爱心专心1分组解答,同学自选一种建系方案,同桌之间可以互相协作,相互探讨。归纳总结、巩固步骤总结解决应用问题的步骤:(1)审题----分清条件和结论,将实际问题数学化;(2)建模----将文字语言转化成数学语言或图形语言,找到与此相联系的数学知识,建立数学模型;(3)解模----求解数学问题,得出数学结论;(4)还原----根据实际意义检验结论,还原为实际问题.流程图:实际问题数学问题数学结论实际问题结论(审题)(建模)(解模)(还原)变式训练:某圆拱桥的水面跨度16米,拱高4米。有一货船,装满货过桥,顶部宽4米,水面以上高3米,请问此船能否通过?当卸完货返航时,船水面以上高3.9米,此时能否通过?深入讨论、提炼思想在上面问题求解过程中,我们通过“建系”,利用直线和圆的方程来完成平面几何中的计算。这一“新方法”在初等几何的证明中也非常有用,如证明“平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和”,再看下例:例2、已知内接于圆P的四边形ABCD的对角线互相垂直,于,探求线段与的数量关系。(1).思路:把四边形特殊化,看成正方形,那么圆心与正方形的中心重合,此时.对于一般情形,这个结论正确吗?作如下猜想:“已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直,求证圆心到一边的距离等于这条边所对边边长一半”,能否用学过的平面几何知识加以证明?证明:(平面几何法)连接AP并延长交圆P于点F,连接DF,CF, ∠3=∠4∴在Rt⊿ADF和Rt⊿AHB中∠1=∠2 ∠5=∠1+∠7,∠6=∠2+∠7∴∠5=∠6①又 ∠ACF=900且∠CHD=900∴CF∥BD②由①②可得四边形CFDB为等腰梯形∴|CB|=|FD|又 |FD|=2|PE|∴|BC|=2|PE|用“建系”这一新工具尝试用心爱心专心2证明:(解析几何法)以AC,BD交点为坐标原点,所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系,设,,,.用勾股定理,,其中为中点;先求出圆心P的坐标及直线AD的方程,然后用点到直线距离公式求PE的长;先求出圆心P与点E的坐标,再用两点间距离公式求PE的长。设圆方程为(x-m)2+(y-n)2=r2,考虑到圆与轴交于、两点,令y=0,得关于的一元二次方程x2-2mx+(m2+n2-r2)=0,然后利用韦达定理可得圆心的横坐标,同理可得圆心的纵坐标。应用圆的方程求圆心坐标,正是圆方程的具体应用。过圆心作两坐标轴的垂线,利用垂径定理来解决,很快可以求出圆心的坐标。变式练习:设为的中点,则,如何用代数方法证明这一结论呢?还能有什么其他发现?(1)若圆内接四边形的两条对角线互相垂直,则一组对边的平方和等于另一组对边的平方和;(2)若圆内接四边形的两条对角线互相垂直,则两条对角线之积等于两组对边之积的和;(3)若圆内接四边形的两条对角线互相垂直,则经过对角线交点作其中一边的垂线,一定平分这一条边的对边。......课堂小结:(1)直线与圆的方程在实际问题和平面几何中的一些应用;(2)解决实际问题的具体步骤------审题、建模、解模、还原;(3)解决几何问题的新方法------解析法,主要数学思想是通过代数方法研究几何问题,达到数形结合的一种完美境界。用坐标法解决平...

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