]四川省南江四中高一数学初高中衔接教材：分解因式因式分解的主要方法有：十字相乘法、提取公因式法、公式法、分组分解法，另外还应了解求根法及待定系数法．1．十字相乘法例1分解因式：（1）x2－3x＋2；（2）x2＋4x－12；（3）22()xabxyaby；（4）1xyxy．解：（1）如图1．2－1，将二次项x2分解成图中的两个x的积，再将常数项2分解成－1与－2的乘积，而图中的对角线上的两个数乘积的和为－3x，就是x2－3x＋2中的一次项，所以，有x2－3x＋2＝(x－1)(x－2)．说明：今后在分解与本例类似的二次三项式时，可以直接将图1．2－1中的两个x用1来表示（如图1．2－2所示）．（2）由图1．2－3，得x2＋4x－12＝(x－2)(x＋6)．（3）由图1．2－4，得22()xabxyaby＝()()xayxby（4）1xyxy＝xy＋(x－y)－1＝(x－1)(y+1)（如图1．2－5所示）．练习：把下列各式分解因式：（1）652xx__________________________________________________。（2）652xx__________________________________________________。（3）652xx__________________________________________________。（4）652xx__________________________________________________。（5）axax12__________________________________（6）2273xx。（7）2672xx。用心爱心专心1－1－2xx图1．2－1－1－211图1．2－2－2611图1．2－3－ay－byxx图1．2－4－11xy图1．2－5（8）2273xx。(七)分解因式（二）2．提取公因式法与分组分解法例2分解因式：（1）32933xxx；（2）222456xxyyxy．解：（1）32933xxx=32(3)(39)xxx=2(3)3(3)xxx=2(3)(3)xx．或32933xxx＝32(331)8xxx＝3(1)8x＝33(1)2x＝22[(1)2][(1)(1)22]xxx＝2(3)(3)xx．（2）222456xxyyxy=222(4)56xyxyy=22(4)(2)(3)xyxyy=(22)(3)xyxy．或222456xxyyxy=22(2)(45)6xxyyxy=(2)()(45)6xyxyxy=(22)(3)xyxy．3．关于x的二次三项式ax2+bx+c(a≠0)的因式分解．若关于x的方程20(0)axbxca的两个实数根是1x、2x，则二次三项式2(0)axbxca就可分解为12()()axxxx.例3把下列关于x的二次多项式分解因式：（1）221xx；（2）2244xxyy．解：（1）令221xx=0，则解得112x，212x，∴221xx=(12)(12)xx=(12)(12)xx．（2）令2244xxyy=0，则解得1(222)xy，1(222)xy，∴2244xxyy=[2(12)][2(12)]xyxy．用心爱心专心2练习1．分解因式：（1）x2＋6x＋8=________________（2）8a3－b3=________________（3）x2－2x－1=________________（4）4(1)(2)xyyyx=________________（5）22126xxyy=________________（6）3211262pqqp=_______________2、342xxxx3、若422xxbaxx则a，b。习题1．分解因式：（1）31a=________________（2）424139xx=________________（3）22222bcabacbc=________________（4）2235294xxyyxy=________________2．在实数范围内因式分解：（1）253xx=________________（2）2223xx=________________（3）2234xxyy=________________（4）222(2)7(2)12xxxx=________________3．ABC三边a，b，c满足222abcabbcca，试判定ABC的形状．4．分解因式：x2＋x－(a2－a)．用心爱心专心3用心爱心专心4
