第二十三章旋转23.1图形的旋转第1课时1.知道旋转及其旋转中心、旋转角、旋转对应点的概念,会在实际问题中识别旋转中心、旋转角、旋转对应点.2.经历用模板画旋转三角形的过程,从中总结出旋转的基本性质,增强归纳概括的能力,能利用旋转的性质进行简单的证明.3.重点:旋转及其旋转中心和旋转角的概念、旋转的基本性质.知识点一旋转的有关概念阅读教材本课时“思考”与第一个“练习”之间的内容,解决下列问题.1.如图1(甲),在俄罗斯方块游戏中,上方小方块可先按顺(填“顺”或“逆”)时针转动90度,再向右(填“左”或“右”)平移至边格,然后让它自己往下移动,最终拼成一个完整的图案如图1(乙),使其自动消失.2.如图2所示的是风车图案,可以看作是由其中一个梯形绕中心旋转三次得到的.3.如图3,△AOB旋转到△A'OB'的位置,其中的不动点O叫做旋转中心,OA转动到OA'所形成的角叫做旋转角,A点和A'点,B点和B'点叫做旋转的对应点.【归纳总结】(1)把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度,叫做图形的旋转.(2)旋转的三要素是旋转中心、旋转方向(顺时针或逆时针)、旋转角.【预习自测】下列现象中是旋转的是(D)A.车轮在水平地面上滚动B.火车车厢的直线运动C.电梯的上下移动D.汽车方向盘的转动知识点二旋转的性质阅读教材本课时的“探究”和“归纳”,解决下列问题.1.完成教材本课时“探究”,并思考其中的问题.OA=OA',∠AOA'=∠BOB',全等.2.从“探究”的图中再找出一对对应点记作点D和点D',量一量∠DOD'与∠AOA'、∠BOB'有什么关系?∠DOD'=∠AOA'=∠BOB'.【归纳总结】旋转的性质:(1)对应点到旋转中心的距离相等;(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;(3)旋转前、后的图形全等.【预习自测】一个图形无论经过平移还是旋转,有以下说法:①对应线段平行;②对应线段相等;③对应角相等;④图形的形状和大小都没有发生变化.其中正确的说法是(D)A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④互动探究1:如右图,△ABC为等边三角形,D是△ABC内一点,若将△ABD经过旋转后到△ACP的位置.(1)旋转中心是点A,点A的对应点是点A,点B的对应点是点C,点D的对应点是点P;(2)△ADP是等边三角形.互动探究2:如右图,P是等边△ABC内的一点,把△ABP按不同的方向通过旋转得到△CBQ和△ACR.请问:怎样旋转△ABP至△CBQ的位置?旋转中心是点B,旋转方向是顺时针,旋转角度是60度.【方法归纳交流】解决与旋转定义有关的题目,确定旋转中心是关键,一般地,旋转过程中位置不变的点即为旋转中心.互动探究3:如图,△OAB绕点O旋转到△OCD的位置,点E是线段AB的中点.(1)点E的对应点是哪一个点?请在图中标出.(2)∠AOC与∠BOD有什么关系?为什么?解:(1)点E的对应点是线段CD的中点,位置是如图所示的点F.(2)∠AOC=∠BOD,由旋转的性质可知∠AOB=∠COD,所以∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC,即∠AOC=∠BOD.互动探究4:如图,将一个钝角△ABC(其中∠ABC=120°)绕点B按顺时针方向旋转得△A1BC1,使得C点落在AB的延长线上的点C1处,连接AA1.(1)写出旋转角的度数;(2)求证:△A1AB是等边三角形.解:(1)∵∠ABC=120°,∴∠CBC1=180°-∠ABC=180°-120°=60°,∴旋转角为60°.(2)证明:由题意可知:△ABC≌△A1BC1,∴A1B=AB,由(1)知,∠ABA1=60°,∴△A1AB是等边三角形.【方法归纳交流】在确定旋转角时,要先找对应点,然后找对应点与旋转中心连线的夹角,就找到了旋转角.[变式训练]在探究4中,试证明:∠A1AC=∠C1.证明:由(2)知,△A1AB是等边三角形,∠C=∠C1,∴∠BAA1=60°,∴∠BAA1=∠CBC1,∴AA1∥BC,∴∠A1AC=∠C,∴∠A1AC=∠C1.
