2007年温州中学自主招生考试数学试卷(A) VIP免费

2007年温州中学自主招生考试数学试卷(A)说明:1、本卷满分150分;考试时间：110分钟.2、请在答卷纸上答题.3、考试结束后,请将试卷、答卷纸、草稿纸一起上交.一、选择题（每小题6分，共计36分）1、方程2|68|1xx实根的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个2、某班进行一次标准化测试，试卷由25道选择题组成，每题答对得4分，不答得0分，答错扣1分．那么下列分数中不可能的是（）A．95B．89C．79D．753、已知二次函数2yaxbxc的图象如图所示，则下列6个代数式：ab、ac、abc、abc、2ab、2ab中，其值为正的式子的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个4、两个相同的瓶子装满酒精溶液，在一个瓶子中酒精与水的容积之比是:1p，而在另一个瓶子中是:1q，若把两瓶溶液混合在一起，混合液中的酒精与水的容积之比是（）A．2pqB．22pqpqC．2pqpqD．22pqpqpqyxO11第3题图5、已知直角三角形有一条直角边的长是质数n，另外两条边长是两个自然数，那么它的周长是（）A．21nB．21nC．2nnD．2nn6、如图，△ABC中，AB=AC，∠A=40°，延长AC到D，使CD=BC，点P是△ABD的内心，则∠BPC=（）A．145°B．135°C．120°D．105°二、填空题：（共6小题，每题6分，共36分）7、设直线(1)10kxky与坐标轴所构成的直角三角形的面积为kS，则122008SSS．8、已知方程121011xxxxm无解，则实数m的取值范围是．9、已知11xx，则24220071xxx．PDCBA第6题图10、如图，电路中有4个电阻和一个电流表A，若没有电流通过电流表A，问电阻器断路的可能情况共有种？11、已知,mn为正整数，若2006200720072008nm，当m最小时分数nm．12、如图所示，在ABC中，已知BD=2DC，AM=3MD，过M作直线交AB,AC于P,Q两点．则2ABACAPAQ．A第10题图QMBCADP第12题图三、解答题（共6题，共78分）13、（本题满分12分,共2小题）已知二次函数2yxqxp的图象与x轴交于不同的两点A、B，顶点为C，且△ABC的面积1S．⑴求24qp的取值范围；⑵若,pq分别为一个两位数的十位与个位数字，求出所有这样的两位数pq．14、（本题满分12分,共3小题）如图，在半径为6，圆心角为90°的扇形OAB的AB上，有一个动点P，PH⊥OA，垂足为H，OPH的重心为G．⑴设PH=x，S△PGH=y，求y关于x的函数解析式.⑵PGH的面积是否有最大值？如果有，求出最大面积，并求出此时PH的长度；如果没有，请说明理由．⑶如果PGH为等腰三角形，试求出线段PH的长．15、（本题满分12分，共2小题）2001年某月某日午夜，某校师生收看在莫斯科即将产生的2008年夏季奥林匹克运动会主办城市的电视现场直播，结果北京获得主办权，欣喜之余，他们发现：在场的师生人数恰是该天日数，男生数就是该月月数，且师、生、月、日数皆为质数，男生数多于教师数，男生数多于女生数，女生数多于教师数．经计算，学生数、月数、日数的和与教师数的差恰是2008年奥运会的届数，又知届数也是一个质数．试问：⑴北京获2008年奥运会主办权是几月几日？⑵2008年奥运会是第几届？PHGEDOBA第13题图16、（本题满分12分,共3小题）黑板上有三个正整数abc、、（不计顺序）．允许进行如下的操作：擦去其中的任意一个数，写上剩下的两个数的平方和．如：擦去a，写上22bc，这次操作完成后，黑板上的三个数为22bcbc、、．问：⑴当黑板上的三个数分别为1，2，3时，能否经过有限次操作使得这三个数变为56，57，58（不计顺序）．若能，请给出操作方法；若不能，请说明理由；⑵是否存在三个小于2000的正整数abc、、，使得它们经过有限次操作后，其中的一个数为2007．若能，写出正整数abc、、，并给出操作方法；若不能，请说明理由；⑶是否存在三个小于2000的正整数abc、、，使得它们经过有限次操作后，其中的一个数为2008．若能，写出正整数abc、、，并给出操作方法；若不能，请说明理由；17、（本题满分15分）如图，已知⊙O2交⊙O1于A、B两点，且过⊙O1的圆心O1，AC是⊙O1的弦，直线CB交⊙O2于点D（异于A、B）．求证：DO1⊥AC．18、（本题满分15分）已知,,abc为实数，且222222121,()8abcabababc，一元二次方...