由图象确定系数及其代数式的符号【教学目标】根据二次函数图像，确定与系数有关的代数式符号【教学重点】：根据二次函数图像，确定与系数有关的代数式符号【教学难点】：用二次函数及其图象确定系数及其代数式的符号【教学过程】同学们，前面我们已经把二次函数的相关知识复习过一遍了，我们这节课主要是来解决由图象确定系数及其代数式的符号问题。从历年的中考题中可以发现，这部分知识通常以选择题或者填空题的形式出现，并且多是选择题最后一题即第12题。有一定的综合性，难度不大，同学们必定能拿下。我们知道二次函数的一般式是y=ax2+bx+c(a≠0)，它的对称轴为：直线x=−b2a，顶点坐标是：(−b2a,4ac−b24a)一、a，b，c，△符号的确定a开口方向决定a：开口向上时a＞0，(上正、下负)开口向下时a＜0a,b对称轴位置决定a、b：对称轴是y轴时b＝0对称轴在y轴左侧时a、b同号(左同、右异)对称轴在y轴右侧时a、b异号cc决定抛物线与y轴的交点：抛物线过原点时c＝0抛物线交于y轴的正半轴时c＞0(上正、下负)抛物线交于y轴的负半轴时c＜0△抛物线与x轴的交点个数决定△：抛物线与x轴有两个交点时△＞0=b△2-4ac抛物线与x轴有一个交点时△＝0抛物线与x轴没有交点时△＜0快速回答：抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：（5个图）知识升华：二、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的几个特例：y=a+b+c（x=1）y=a-b+c（x=-1）y=4a+2b+c（x=2）y=4a-2b+c（x=-2）三、对称轴2a+b2a-b例1:如图所示，二次函数y=ax2+bx+c的图像开口向上，图像经过点（－1，2）和（1，0）且与y轴交于负半轴.（1）问：给出五个结论：①a>0；②b>0;c>0③；④abc<0；⑤2a+b>0;a+b+c=0;a-b+c<1⑥⑦；⑧a+c=1;其中正确的结论的序号是（）.其中正确的结论的序号是分析：（1）开口向上得a>0；与y轴交于负半轴得c<0；再根据对称轴在y轴的右侧和a的符号可以得b<0；因为图像经过（1，0）所以得a+b+c=0；图像经过点（－1，2）得a-b+c=2。（2）由（1）得abc>0；由对称轴−b2a<1且a>0得2a+b>0；图像经过点（－1，2）和（1，0）得a+b+c=0和a-b+c=2两式相减就可以得a+c=1；要点：寻求思路时，要着重观察抛物线的开口方向，对称轴，顶点的位置，抛物线与x轴、y轴的交点的位置，注意运用数形结合的思想。中考连接：（2014•贵港，第12题3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，分析下列四个结论：①abc＜0；②b24﹣ac＞0；③3a+c＞0；④（a+c）2＜b2，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：二次函数图象与系数的关系．分析：①由抛物线的开口方向，抛物线与y轴交点的位置、对称轴即可确定a、b、c的符号，即得abc的符号；x=−b2ax-1101第2题O1xyx=1••yxO1-11－1Oxy②由抛物线与x轴有两个交点判断即可；③f（﹣2）+2f（1）=6a+3c＜0，即2a+c＜0；又因为a＜0，所以3a+c＜0．故错误；④将x=1代入抛物线解析式得到a+b+c＜0，再将x=1﹣代入抛物线解析式得到a﹣b+c＞0，两个不等式相乘，根据两数相乘异号得负的取符号法则及平方差公式变形后，得到（a+c）2＜b2，课堂练习1、已知二次函数的图象如图所示，下列结论：a+b+c=0a-b+c0abc0b=2a⑴⑵﹥⑶﹥⑷其中正确的结论的个数是（）A1个B2个C3个D4个2、已知二次函数（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①ac>0；②a–b+c<0；③当x<0时，y<0；④方程（a≠0）有两个大于－1的实数根．其中错误的结论有（A）②③（B）②④（C）①③（D）①④3、二次函数的图象如图所示，则下列关系式中错误的是（）A．a＜0B．c＞0C．＞0D．＞04、如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是x＝，小亮通过观察得出了下面四条信息：①c＜0，②abc＜0，③a－b＋c＞0，④2a－3b＝0．你认为其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个中考连接：cbxaxy2acb42cba(2014年贵州黔东南9．（4分）)如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列4个结论：abc①＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b24ac﹣＞0其中正确结论的有（）A.B.①②③①②④C.D.①③④②③④拓广探究1.（2014•四川南充，第10题，3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图，下列结论：①abc＞0；②2a+b...
