1.1.2四种命题李小翠2015.11.9下列四个命题中，命题(1)与命题(2)(3)(4)的条件和结论之间分别有什么关系？1.若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；2.若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数；3.若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数；4.若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数。(1)与(2)：可以发现命题(1)与(2)的对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫原命题，另一个叫做原命题的逆命题。(1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；(2）若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数；条件与结论互换了注：怎么理解“互”？哪些概念出现“互”？-2与2互为相反数，即2的相反数是-2，-2的相反数是2同理，命题（1）（2）互为逆命题命题（1）是命题（2）的逆命题，命题（2）是命题（1）的逆命题条件结论条件结论若原命题为：若p,则q则它的逆命题为：若q,则p例：将命题“若a=0,则ab=0”的条件和结论互换，得到它的逆命题逆命题逆命题若ab=0,则a=0可以发现(3)的条件和结论恰好是(1)的一个命题的条件和结论是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这两个命题叫做互否命题，其中一个叫原命题，另一个叫原命题的否命题.（1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；（3）若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数；条件和结论的否定因此若原命题为“若p,则q”，则否命题为：若p,则q”否命题否命题例如：若a=0,则ab=0否命题为：若a≠0,则ab≠0.一般地，把条件p,结论q的否定分别记作“p,q”,读作“非p”、“非q”.注意：区分否命题和命题的否定否命题：条件和结论都否定命题的否定：只否定结论例如：若a=0,则ab=0否命题为：若a≠0,则ab≠0.若a=0,则ab=0命题的否定为：若a=0,则ab≠0.（4）的条件恰好是（1）的（4）的结论恰好是（1）的像这样的两个命题叫做互为逆否命题，其中一个叫原命题，另一个叫原命题的逆否命题。（1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；（4）若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数.结论的否定,条件的否定.我们发现即若原命题为：“若p,则q”,则它的逆否命题为“若┐q,则┐p”如“若a=0,则ab=0”的逆否命题为:若ab≠0,则a≠0.•原命题：若p则q；•逆命题：若q则p；•否命题：若┐p则┐q；•逆否命题：若┐q则┐p一般地，用p、q分别表示命题的条件和结论，用“┐p,┐q”分别表示p和q的否定，同学们能写出命题的四种形式吗？例1．写出它们的逆命题、否命题与逆否命题分析：命题的条件是什么？结论是什么？否命题：逆否命题：(1)负数的平方是正数逆命题：改写成若p,则q的形式如果一个数是负数，则它的平方是正数如果一个数的平方是正数，那么它是负数如果一个数不是负数，那么它的平方不是正数如果一个数的平方不是正数，那么它不是负数解：例1．写出它们的逆命题、否命题与逆否命题“若a和b都是偶数”的否定包括三种情况：①a是偶数，b不是偶数；②a不是偶数，b是偶数；③a不是偶数，b不是偶数否命题：逆否命题：(2)若a和b都是偶数，则a+b是偶数逆命题：综合，即a和b不都是偶数若a+b是偶数，则a和b都是偶数若a和b不都是偶数，则a+b不是偶数若a+b不是偶数，则a和b不都是偶数分析：“都是”的否定是“不都是”例2写出命题“若xy＝0，则x＝0或y＝0”的逆命题、否命题、逆否命题。若x=0或y=0，则xy=0;若xy0，则x0且y0;若x0且y0，则xy0。“或”的否定是“且”,“且”的否定是“或”解：逆命题：否命题：逆否命题：准确地写出否定形式是非常重要的，下面是一些常见的结论的否定形式.正面词语等于大于小于是都是否定正面词语全至少有一个能P或qP且q否定不等于不大于不小于不是不都是不全一个也没有不能非p且非q非p或非q1.若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；2.若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数；3.若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数；4.若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数。问：若把命题2看成原命题，则命题1是它的——命题；命题3是它的——命题；命题4是它的——命题；问：若把命题3看成原命题，则命题1是它的——命题；命题2是它的——命题；命题4是它的——...
