ZHISHISHULI知识梳理ZHONGNANJVJIAO重难聚焦SUITANGYANLIAN随堂演练DIANLITOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航3.2倍角公式和半角公式3.2.1倍角公式ZHISHISHULI知识梳理ZHONGNANJVJIAO重难聚焦SUITANGYANLIAN随堂演练DIANLITOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航1.理解二倍角公式的推导过程,并了解倍角公式之间以及它们与和角公式之间的内在联系.2.掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式,能运用这些公式进行简单三角函数式的化简、求值与恒等式的证明.ZHISHISHULI知识梳理ZHONGNANJVJIAO重难聚焦SUITANGYANLIAN随堂演练DIANLITOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航倍角公式记法公式推导S2αsin2α=2sinαcosαSα+βS2αC2αcos2α=cos2α-sin2αCα+βC2αcos2α=2cos2α-1cos2α=1-2sin2α利用sin2α+cos2α=1消去sin2α或cos2αT2αtan2α=2𝑡𝑎𝑛α1-𝑡𝑎𝑛2𝛼Tα+βT2αZHISHISHULI知识梳理ZHONGNANJVJIAO重难聚焦SUITANGYANLIAN随堂演练DIANLITOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航名师点拨1.T2α只有当α≠kπ+π2及α≠𝑘π2+π4(k∈Z)时才成立.2.对于二倍角公式的“倍”有广义的含义,2α是α的二倍角,同样地,4α是2α的二倍角,α是12α的二倍角,3α是32α的二倍角.一般地,(2nm)α是(2n-1m)α的二倍角(n∈Z),于是二倍角公式可对应变形为:sin(2nmα)=2sin(2n-1mα)cos(2n-1mα);cos(2nmα)=cos2(2n-1mα)-sin2(2n-1mα);tan(2nmα)=2tan(2𝑛-1𝑚𝛼)1-tan2(2𝑛-1𝑚𝛼).ZHISHISHULI知识梳理ZHONGNANJVJIAO重难聚焦SUITANGYANLIAN随堂演练DIANLITOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航【做一做1】已知tanα=2,则tan2α等于()A.4B.45C.-43D.43答案:C【做一做2】函数y=sin2xcos2x的最小正周期是()A.2πB.4πC.π4D.π2解析:y=12sin4x,所以函数的最小正周期T=2π4=π2.答案:D【做一做3】已知sinα=23,则cos(π-2α)=()A.-ξ53B.-19C.19D.ξ53解析:cos(π-2α)=-cos2α=2sin2α-1=2×ቀ23ቁ2-1=-19.答案:BZHISHISHULI知识梳理ZHONGNANJVJIAO重难聚焦SUITANGYANLIAN随堂演练DIANLITOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航关于升降幂公式的解读剖析口诀如下:(1)1加余弦想余弦;(2)1减余弦想正弦;(3)幂升一次角减半;(4)幂降一次角翻番.由cos2α=2cos2α-1及cos2α=1-2sin2α可得cos2α=1+cos2𝛼2,sin2α=1-cos2𝛼2,我们称这两个公式为降幂公式,降幂公式在三角变换中具有广泛的应用.ZHISHISHULI知识梳理ZHONGNANJVJIAO重难聚焦SUITANGYANLIAN随堂演练DIANLITOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航图表如下:ZHISHISHULI知识梳理ZHONGNANJVJIAO重难聚焦SUITANGYANLIAN随堂演练DIANLITOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航归纳总结1.对于公式sin2α=2sinαcosα,有(1)cosα=sin2𝛼2sin𝛼;(2)sinα=sin2𝛼2cos𝛼;(3)sinαcosα=12sin2α.2.对于(sinα+cosα)2=sin2α+cos2α+2sinαcosα,有(sinα+cosα)2=1+sin2α,同理有(sinα-cosα)2=1-sin2α.3.对于公式tan2α=2tan𝛼1-tan2𝛼,有1tan𝛼-tanα=1-tan2𝛼tan𝛼=2tan2𝛼.ZHISHISHULI知识梳理ZHONGNANJVJIAO重难聚焦SUITANGYANLIAN随堂演练DIANLITOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航题型一题型二题型三题型四题型一利用倍角公式求值【例1】求下列各式的值:(1)cosπ12cos5π12;(2)2cos215°+1;(3)tan15°1-tan215°;(4)cos36°cos72°.分析对照倍角公式的结构特点,注意逆用公式和变形应用公式求解.ZHISHISHULI知识梳理ZHONGNANJVJIAO重难聚焦SUITANGYANLIAN随堂演练DIANLITOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航题型一题型二题型三题型四解:(1)cosπ12cos5π12=cosπ12sinπ12=12sinπ6=12×12=14.(2)2cos215°+1=2cos215°-1+2=cos30°+2=2+ξ32.(3)tan15°1-tan215°=12·2tan15°1-tan215°=12tan30°=12×ξ33=ξ36.(4)cos36°cos72°=2sin36°cos36°cos72°2sin36°=sin72°cos72°2sin36°=2sin72°cos72°4sin36°=sin144°4sin36°=sin36°4sin36°=14.反思这类问题主要考查倍角公式的逆用及变形应用,关键是熟记公式,并结合其结构特点和角的关系进行计算求解.ZHISHISHULI知识梳理ZHONGNANJVJIAO重难聚焦SUITANGYANLIAN随堂演练DIANLITOUXI典例透析MUBIAODAOHAN...
