2.6指数与指数函数姓名§2.6指数与指数函数2014高考会这样考1.考查指数函数的求值、指数函数的图象和性质；2.讨论与指数函数有关的复合函数的性质；3.将指数函数与对数函数、抽象函数相结合，综合考查指数函数知识的应用．复习备考要这样做1.重视指数的运算，熟练的运算能力是高考得分的保证；2.掌握两种情况下指数函数的图象和性质，在解题中要善于分析，灵活使用；3.对有关的复合函数要搞清函数的结构．1．根式的性质(1)()n＝a.(2)当n为奇数时＝a.当n为偶数时＝2．有理数指数幂(1)幂的有关概念①正整数指数幂：an＝a·a·…·a(n∈N*)．②零指数幂：a0＝1(a≠0)．③负整数指数幂：a－p＝(a≠0，p∈N*)．④正分数指数幂：a＝(a>0，m、n均为正整数)．⑤负分数指数幂：a－＝＝(a>0，m、n均为正整数)．⑥0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义．(2)有理数指数幂的性质①aras＝ar＋s(a>0，r、s∈Q)；②(ar)s＝ars(a>0，r、s∈Q)；③(ab)r＝arbr(a>0，b>0，r∈Q)．3．指数函数的图象与性质y＝axa>10
0时，y>1；x<0时，00时，01(6)在(－∞，＋∞)上是增函数(7)在(－∞，＋∞)上是减函数一．自测1．化简[(－2)6]－(－1)0的值为________．2．若函数y＝(a2－1)x在(－∞，＋∞)上为减函数，则实数a的取值范围是__________．3．若函数f(x)＝ax－1(a>0，且a≠1)的定义域和值域都是[0,2]，则实数a＝________.4．(2012·四川改编)函数y＝ax－(a>0，且a≠1)的图象可能是下列图形中的________(填序号)．5．已知f(x)＝2x＋2－x，若f(a)＝3，则f(2a)＝________.课后作业一、填空题1．设2a＝5b＝m，且＋＝2，则m＝________.2．函数y＝的值域是____________．3．若关于x的方程|ax－1|＝2a(a>0，a≠1)有两个不等实根，则a的取值范围是__________．高三3班一轮复习讲义第2页共4页2.6指数与指数函数姓名4．若函数f(x)＝a|2x－4|(a>0，a≠1)，满足f(1)＝，则f(x)的单调减区间是__________．5．已知a＝，函数f(x)＝ax，若实数m、n满足f(m)>f(n)，则m、n的大小关系为________．6．函数f(x)＝ax(a>0，a≠1)在[1,2]中的最大值比最小值大，则a的值为__________．7．已知集合P＝{(x，y)|y＝m}，Q＝{(x，y)|y＝ax＋1，a>0，a≠1}，如果P∩Q有且只有一个元素，那么实数m的取值范围是____________．8．设函数f(x)＝－，[x]表示不超过x的最大整数，则函数y＝[f(x)]的值域是____________．9．函数f(x)＝a＋m(a>1)恒过点(1,10)，则m＝______.10．关于x的方程x＝有负数根，则实数a的取值范围为__________．二、解答题11．设a>0且a≠1，函数y＝a2x＋2ax－1在[－1,1]上的最大值是14，求a的值．12．设f(x)＝＋是定义在R上的函数．(1)f(x)可能是奇函数吗？高三3班一轮复习讲义第3页共4页2.6指数与指数函数姓名(2)若f(x)是偶函数，试研究其在(0，＋∞)上的单调性．高三3班一轮复习讲义第4页共4页
