《3.1平方根》教学设计一．教学目标1知识与技能:了解平方与开平方的关系；理解平方根和算术平方根的概念与性质；掌握平方根、算术平方根的表示法，并会运用新知解决简单实际问题。2过程与方法:通过学习平方根，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维；体验数学中运算的互逆性与严谨性。3情感态度价值观:通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的；初步体验数学中文字语言与符号语言之间的相互转化，感受数学语言的简洁美。二．教学重点和难点1重点：平方根与算数平方根的概念与运算。2难点：对平方根和算数平方根概念与符号的正确理解与区分。三．教学方法1本着以人为本的教育理念，主动地发展学生的个性特长，让学生学会学习，培养学生可持续发展学习的能力，本节课主要采用探究式和启发式的教学方法。2使用现代教育技术和引导学生动手实践，使学生能充实地学习数学，把注意力集中在决策、反思、归纳、推理和问题解决上。四．教学过程创设情境，设疑引新①.同学们刚刚出操回来，如果现在有一个班级排成了正方形队列，每排5人，则这个班级一共有＿＿＿人？【如何计算：52=（25），简单回顾一下乘方运算】②现在有一个班级一共有49人，要排成正方形队列，则每排要排＿＿＿人【让学生起立回答，提问你是怎么计算得到的。板书（）2=49，括号里填7刚刚好。追问括号里填-7可以吗？是否符合题意】③.算一算：运用上一题中填空方法，完成以下表格【完成之后归纳：现在我们用到的运算与平方运算有什么关系：互逆性】探索新知，练习巩固①.平方根的概念：一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根（二次方根）。比如 （±1.2）2=1.44∴±1.2叫做1.44的平方根 （±2）2=4∴±2叫做4的平方根【提问：如果x2=a，那么x与a是什么关系？a是x的平方。x是a的平方根。板书：①概念：如果x2=a，那么x是a的平方根】②.平方根的性质：完成以下填空： （）2=1.44∴1.44的平方根是（） （）2=4∴4的平方根是（） （）2=0，∴0的平方根是（） （）2=-4，∴-4（）平方根【提问：是不是任何数都有两个平方根？如果不是，那么你有什么发现？引导学生对不同的数进行分类归纳分类讨论，幻灯片出示平方根的性质正数：有正负两个平方根，它们互为相反数零：平方根是零负数：没有平方根。板书：用表格的形式记录平方根的性质】③.符号结构：【补全概念的板书：如果x2=a，那么x是a的平方根，即x=】【提问：a是否可以取任何的数呢？a≥0与前面的性质相呼应,对于取值范围和写法的理解可以类比分数的分母】【根号的书写，与分数线类似；根号16表示16正的平方根，不是指平方根】求一个数的平方根的运算叫开平方【与平方运算互逆，新的运算新的符号】④.例题一：求下列各数的平方根【教师板演：学生回答】跟踪练习1：求下列各数的平方根【让学生自己动笔，上黑板操作，教师分析】跟踪练习2：是非判断（1）-2是4的平方根；（2）4的平方根是-2；（3）（4）（5）【第1,2题的正确理解，可以用有理数和整数比喻，第5题分析方法：81的平方根是多少？那么两者一样吗？应先化简再找平方根】⑤.算术平方根概念：你能举几个数的算术平方根吗?【两个表格的完成：计算平方根的表格，平方根的性质】概念巩固：（1）9的算术平方根是＿＿（2）根号9的算术平方根是＿＿（3）（3）0.01的平方根是＿＿（4）（-4）2的算术平方根是＿＿（5）算术平方根等于它本身的是＿＿⑥.例二：求下列各式的值：【注意结果的符号】跟踪练习：求下列各式的值思维拓展，课外探究①.已知一个长方形的长是宽的2倍,面积为72cm2,你知道这个长方形的周长吗?②.你能求出下列各式中的未知数x吗？（1）x2＝49（2）（x－1）2＝25③探究活动观察图3-2,每个小正方形的平方根如何表示？表示什么意义？1641ABCD11ͼ3--2的边长均为1,我们可以得到小正方形的面积为1。（1）图中阴影正方形的面积是多少？它的边长是多少？（2）估计的值在哪两个整数之间。课堂小结，知识梳理①本节课你学习了哪些知识？在探索知识的过程中，你用了哪些方法？对你今后的学习有什么帮助？②布置作业：课内练习，课后作业题，作业本3.1板书设计教...
