函数有关概念考点透析VIP免费

高考中函数有关概念考点透析考点1映射和函数的区别和联系例1多少个？映射有多少个？错解辨析：混淆影射和函数的概念，误认为分5步完成，每一步都有3中方法，即构成映射和函数的个数均为；依据映射和函数概念，以上是构成映射的过程，而对函数必须保证必须用完，这就要对定义中的5个元素分组再一一对应.正解：先将5个元素分成非空的3组有两种分法：2，2，1；3，1，1；注意均匀分组的处理，再从定义域到值域全排列，共组成函数个数为映射个；感悟构成映射和构成函数?区别在那里？说说学习体验！构成映射常依据映射定义分步计数完成，对于某些特殊的映射又要用分类计数原理思考构成过程.从集合A到集合B的函数满足：A，B非空的集合；的映射；对于集合B中的任意一个元素皆有原象，三点缺一不可.依据函数的定义常常根据值域的个数将定义域分组为相应个数组，然后从定义域到值域为一一对应作全排列完成，即“先分组后全排列”构成函数，也是构成满射个数的求法.考点２函数的定义域：３种类型和易错问题认识整体变量观念，运动变换认识变量之间的关系；１初等函数的运算构成的复合函数例（０９江西）函数2ln(1)34xyxx的定义域为解析：由21011141340xxxxxx.感悟：初等运算构成的复合函数定义域，求各自函数定义域的交集，构建不等式组求解（０８湖北）函数f(x)=)4323(1122xxxxnx的定义域为)1,0()0,4[x；２已知外层函数如何求解复合函数的定义域例（江西）若函数()yfx的定义域是[0,2]，则函数(2)()1fxgxx的定义域是因为()fx的定义域为[0，2]，所以对()gx，022x但1x，故[0,1)x。感悟：这是已知外层函数的定义域，如何求解复合函数的定义域的问题，整体变量的观念构建不等式解出所求函数的定义域．３已知复合函数如何求解复合函数的定义域４误区警示用心爱心专心例函数满足，判断的奇偶性.错解及辨析：换元求出表达式，，由题设知，则，解出代入有，误认为奇函数；判断外层函数的奇偶性，实质是换元法求外层函数的过程.设，由题设知，则，解出代入有，其定义域为，，则，定义域关于原点不对称，外层函数为非奇非偶函数.感悟研究函数首先研究定义域，特别是由复合函数确定外层函数时，切记外层函数由对应法则和内层函数的值域两个条件决定.求函数fxxx()log().05223的单调区间．递增区间是()，1，递减区间是()3，．考点３函数解析式的求解方程组观念换元法对应法则特殊赋值和变形应用例（０８安徽卷）若函数分别是上的奇函数、偶函数，且满足，则有（）A．B．C．D．解析构建方程组，解得，，在上为增函数，有；，，选.点评视函数为整体变量，二元变量如何求解？借助变量的任意性和奇偶函数的特征数构建二元一次方程组研究，要好好体验。例（０８山东）已知，则的值等于．解析换元法求外层表达式切入，令用心爱心专心点评已知复合函数的表达式，换元法求外层函数的表达式，实质是整体变量的认识和应用，引入新变量确定其范围，这个范围就是外层函数的定义域，应认识换元法求出的表达式既有对应法则，又有定义域，只有注意这两点才不会出错，这是化繁为简的最有效的途径。例(０８四川)设定义在上的函数满足，若，则（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）【解析】认识对应法则，由特殊到一般归纳，分类研究， 且∴，，，，，，∴，∴故选C；点评认识对应法则的意义，自变量增加2的函数值与原函数值之积是定值13，这样就导致函数表达式从特殊到一般归纳，要分奇数和偶数研究规律解决。考点４反函数、互为反函数的意义反函数概念理解中的3个误区０９上海高考误区1如何函数单调性和存在反函数之间的关系？函数在区间[-a,a]上单调递增，则一定存在反函数，且反函数也单调递增；但一个函数存在反函数，此函数不一定单调．例如：.误区2函数yfx()1的反函数是yfx11()吗？误区3若函数yfx()的图象与它的反函数yfx1()的图象有公共点，则公共点必在直线yx上吗？错解辨析：稍加犹豫后，还是认为此结论正确；上述结论显然不成立，如函数yx116与其反函数yxlog116的交点为，都不在直...