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湖北省武汉市江夏一中高三数学统计培优辅导材料一 人教版VIP免费

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湖北省武汉市江夏一中高三数学统计培优辅导材料一一、教学内容统计二、学习指导统计就是通过对样本的研究来估计总体的相关情况。这种估计的可靠性,取决于两个方面:一是对样本恰当的采集,二是对样本进行适当的分析.1.在可能的情况下,样本容量越大越好.在确定样本容量后,对样本的采集的原则只有一条:公平性.即使每个个体被采入的概率相等(即若总体容量为N,样本容量为n,应使每个个体被采入的概率均为).为此,我们常用以下二种样本采集方法:(1)简单随机抽样法.――传统常用抽签法和随机数表法,一般适用于样本容量较小者.其中随机数表法初学者易产生一些误解,故应指出:①第二步中“任选一数”才能保证公平性,不必也不能每次都仿课本中例题那样选“5”,②课本例题中“向右”他是照顾阅读习惯而已,从理论上说,也可向左、向上、向下、向左下、向右上等方向,甚至可以有规律地“跳读”.但这不意味着“随意读”读法,就人为地破坏了“公平性”.(前一句话中“有规律”的说法也是为了避免无意间破坏了这种“公平性”)③不要认为随机数表中两数一节,只适用于二位数,这只是便于你阅读的一种印刷方式而已,一位数,三位数等也适用;(2)分层抽样.――当总体由差异明显的几部分构成时,为了充分利用已有信息,同时也是为了更好地用样本估计总体,应采用分层抽样。但要注意:①每层中抽取的样本数应为n1·(n1为该层总个数,n为样本容量,N为总体个数);②在每层中应采用简单随机抽样。2.用样本估计总体,一般应做如下几件事:(1)频率分布.先求样本数据中最大值与最小值的差,(称为极差),再确定合适的组数和组距,决定分点(每个分点只能属于一组,故一般采用半开半闭区间),然后列出频率分布表(准确,查数据容易),画频率分布直方图(直观).(2)总体期望值的估计,计算样本平均值=.(3)总体方差(标准差)的估计:方差=标准差S=方差(标准差)较小者较稳定。三、典型例题例1.某学院有四个饲养房、分别养有18、54、24、48只白鼠供实验用.某项实验需抽取24只,你认为最合适的抽样方法为()(A)在每个饲养房各抽取6只;(B)把所有白鼠都加上编有不同号码的颈圈,用随机取样法确定24只;用心爱心专心117号编辑1(C)在四个饲养房分别随手提出3、9、4、8只;(D)先确定这四个饲养房应分别抽取3、9、4、8只样品,再由各饲养房自己加号码颈圈,用简单随机取样法确定各自己捕出的对象.(依据公平性原则,根据实际情况确定适当的取样方法,是本题的灵魂.)例2.对某种新品电子元件进行寿命终极度实验.情况如下:寿命(h)100—200200—300300—400400—500500—600个数2030804030(1)列出频率分布表,画出频率分布直方图和累积频率分布图.(2)估计合格品(寿命100—400h者)的概率和优质品(寿命40h以上者)的概率.(3)估计总体的数学期望值.(通过此题初步体会统计在现实生产,生活中的作用,并了解相关步骤.)例3.某市农科所为寻找适合本市的优良油菜品种,在本市5个乡各选了条件相近的3块地,试种A、B、C三种油菜.每块试验田面积均为0.7公顷,试根据下表所列产量情况作一评选:(表中产量单位为kg)12345A21.520.422.021.219.9B21.323.6918.921.419.8C17.823.321.419.720.8例4.为考察某地区12个行政村3000名适龄青年的踽齿发病情况,欲从中抽取300人为样本进行分析,应采用哪种抽样较为合理?并简述抽样过程.例5.在例5中,如果我们决定先从12个村中选抽3个村再从这三个村中抽取300个样本,为使12个村的每个适龄青年被抽取的概率相同,又应怎样取样?(关键在于三个村怎样确定.,做12个签,随意抽取3个显然是不公平的.)例6.某次考试,某班的成绩的累积频率分布图如下,据此图,你能得到哪些结论?用心爱心专心117号编辑2巩固练习1.已知一个样本:25、21、23、25、27、29、25、28、30、29、26、24、25、27、26、22、24、25、26、28、试以2为组距,列出频率分布表,画出频率分布直方图和累积频率分布图,并由此估计总体在22~28间的概率.2.设、分别表示样本(x1,x2,…,xn)的平均值和方差,、分别表示样本(x1,x2,…,xn+1)的平均值和方差,求证...

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