湖南省师范大学附属中学高三数学总复习 排列2教案VIP专享VIP免费

排列课题：排列的简单应用(2)目的：使学生切实学会用排列数公式计算和解决简单的实际问题，进一步培养分析问题、解决问题的能力，同时让学生学会一题多解．过程：一、复习：1．排列、排列数的定义，排列数的两个计算公式；2．常见的排队的三种题型：⑴某些元素不能在或必须排列在某一位置——优限法；⑵某些元素要求连排（即必须相邻）——捆绑法；⑶某些元素要求分离（即不能相邻）——插空法．3．分类、分布思想的应用．二、新授：示例一：从10个不同的文艺节目中选6个编成一个节目单，如果某女演员的独唱节目一定不能排在第二个节目的位置上，则共有多少种不同的排法？解法一：（从特殊位置考虑）解法二：（从特殊元素考虑）若选：若不选：则共有＋＝136080解法三：（间接法）136080示例二：⑴八个人排成前后两排，每排四人，其中甲、乙要排在前排，丙要排在后排，则共有多少种不同的排法？略解：甲、乙排在前排；丙排在后排；其余进行全排列．所以一共有＝5760种方法．⑵不同的五种商品在货架上排成一排，其中a,b两种商品必须排在一起，而c,d两种商品不排在一起,则不同的排法共有多少种？略解：（“捆绑法”和“插空法”的综合应用）a,b捆在一起与e进行排列有；此时留下三个空，将c,d两种商品排进去一共有；最后将a,b“松绑”有．所以一共有＝24种方法．☆⑶6张同排连号的电影票，分给3名教师与3名学生，若要求师生相间而坐，则不同的坐法有多少种？略解：（分类）若第一个为老师则有；若第一个为学生则有所以一共有2＝72种方法．1示例三：⑴由数字1，2，3，4，5可以组成多少个没有重复数字的正整数？略解：⑵由数字1，2，3，4，5可以组成多少个没有重复数字，并且比13000大的正整数？解法一：分成两类，一类是首位为1时，十位必须大于等于3有种方法；另一类是首位不为1，有种方法．所以一共有个数比13000大．解法二：（排除法）比13000小的正整数有个，所以比13000大的正整数有＝114个．示例四：用1，3，6，7，8，9组成无重复数字的四位数，由小到大排列．⑴第114个数是多少？⑵3796是第几个数？解：⑴因为千位数是1的四位数一共有个，所以第114个数的千位数应该是“3”，十位数字是“1”即“31”开头的四位数有个；同理，以“36”、“37”、“38”开头的数也分别有12个，所以第114个数的前两位数必然是“39”,而“3968”排在第6个位置上，所以“3968”是第114个数．⑵由上可知“37”开头的数的前面有60＋12＋12＝84个，而3796在“37”开头的四位数中排在第11个（倒数第二个），故3796是第95个数．示例五：用0，1，2，3，4，5组成无重复数字的四位数，其中⑴能被25整除的数有多少个？⑵十位数字比个位数字大的有多少个？解：⑴能被25整除的四位数的末两位只能为25，50两种，末尾为50的四位数有个，末尾为25的有个，所以一共有＋＝21个．注：能被25整除的四位数的末两位只能为25，50，75，00四种情况．⑵用0，1，2，3，4，5组成无重复数字的四位数，一共有个．因为在这300个数中，十位数字与个位数字的大小关系是“等可能的”，所以十位数字比个位数字大的有个．三、小结：能够根据题意选择适当的排列方法，同时注意考虑问题的全面性，此外能够借助一题多解检验答案的正确性．四、作业：“3＋X”之排列练习2