湖南省师范大学附属中学高三数学总复习 不等式证明六（构造法及其它方法）教案VIP免费

湖南师范大学附属中学高三数学总复习教案：不等式证明六（构造法及其它方法）教材：不等式证明六（构造法及其它方法）目的：要求学生逐步熟悉利用构造法等方法证明不等式。过程：一、构造法：1．构造函数法例一、已知x>0，求证：证：构造函数则，设2≤<由显然∵2≤<∴>0,1>0,>0∴上式>0∴f(x)在上单调递增，∴左边例二、求证：证：设则用定义法可证：f(t)在上单调递增令：3≤t10，1则即b,c是二次方程的两个实根。∴即：a≥2例四、求证：证：设则：(y1)tan2+(y+1)tan+(y1)=0当y=1时，命题显然成立当y1时，△=(y+1)24(y1)2=(3y1)(y3)≥0∴综上所述，原式成立。（此法也称判别式法）3．构造图形法：例五、已知00,y>0,x+y=1，则左边令t=xy，则在上单调递减∴4．若，且a2b>0，则|f(a)f(b)|<|ab|构造矩形ABCD,F在CD上，使|AB|=a,|DF|=b,|AD|=1,则|AC||AF|<|CF|6．若x,y,z>0，则作AOB=BOC=COA=120,设|OA|=x,|OB|=y,|OC|=z3ABCDF