质量铸就品牌品质赢得未来首页上一页下一页末页结束数学Ⅰ必做题部分专题Ⅰ-10不等式、推理与证明数学不等式的解法不等式、推理与证明专题Ⅰ-10数学Ⅰ必做题部分一、基础知识要记牢一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(或<0)(a≠0，Δ＝b2－4ac>0)，如果a与ax2＋bx＋c同号，则其解集在两根之外；如果a与ax2＋bx＋c异号，则其解集在两根之间．简言之：同号两根之外，异号两根之间．质量铸就品牌品质赢得未来首页上一页下一页末页结束数学Ⅰ必做题部分专题Ⅰ-10不等式、推理与证明数学二、经典例题领悟好[例1](1)(2013·无锡模拟)若不等式x2＋ax－2>0在区间[1,5]上有解，则a的取值范围是________．(2)(2013·安徽高考改编)已知一元二次不等式f(x)<0的解集为xx<－1或x>12，则f(10x)>0的解集为________．质量铸就品牌品质赢得未来首页上一页下一页末页结束数学Ⅰ必做题部分专题Ⅰ-10不等式、推理与证明数学[解析](1)由Δ＝a2＋8>0，知方程恒有两个不等实根，又知两根之积为负，所以方程必有一正根、一负根．于是不等式在区间[1,5]上有解的充要条件是f(5)≥0，f(1)≤0，解得a≥－235，且a≤1，故a的取值范围为－235，1.(2)由题意知，一元二次不等式f(x)>0的解集为x－10，∴－1<10x<12，解得x0(a>0)，再求相应一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根，最后根据相应二次函数图像与x轴的位置关系，确定一元二次不等式的解集．(2)解简单的分式、指数、对数不等式的基本思想是利用相关知识转化为整式不等式(一般为一元二次不等式)求解．(3)解含“f”的不等式，首先要确定f(x)的单调性，然后根据单调性进行转化、求解．(4)解含参数不等式的难点在于对参数的恰当分类，关键是找到对参数进行讨论的原因．确定好分类标准，从而层次清晰地求解．质量铸就品牌品质赢得未来首页上一页下一页末页结束数学Ⅰ必做题部分专题Ⅰ-10不等式、推理与证明数学三、预测押题不能少1．(1)已知f(x)＝－2x＋1x2，x>0，1x，x<0，则f(x)>－1的解集为____．解析：当x>0时，f(x)＝－2x＋1x2>－1，∴－2x＋1>－x2，即x2－2x＋1>0，解得x>0且x≠1.当x<0时，f(x)＝1x>－1，即－x>1，解得x<－1.故x∈(－∞，－1)∪(0,1)∪(1，＋∞)．答案：(－∞，－1)∪(0,1)∪(1，＋∞)质量铸就品牌品质赢得未来首页上一页下一页末页结束数学Ⅰ必做题部分专题Ⅰ-10不等式、推理与证明数学(2)已知函数f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)的值域为[0，＋∞)，若关于x的不等式f(x)
