zyx《导数在实际生活中的应用》课件1VIP免费

导数在实际生活中的应用一、知识回顾：1、求函数最值的常用方法：(1)常见函数，利用图像。(2)利用基本不等式(3)利用函数的导数．二、新课引入:导数在实际生活中有着广泛的应用,利用导数求最值的方法,可以求出实际生活中的某些最值问题.1.几何方面的应用2.物理方面的应用3.经济学方面的应用(面积和体积等的最值)(利润方面最值)(功和功率等最值)实际应用问题审题（设）分析、联想、抽象、转化构建数学模型数学化（列）寻找解题思路（解）解答数学问题还原（答）解答应用题的基本流程二.新授课：例1：在边长为60cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起(如图)，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱底的容积最大？最大容积是多少？xx6060xx因此，16000是最大值。答：当x=40cm时，箱子容积最大，最大容积是16000cm3.23()602xVxx解：设箱底边长为xcm，则箱高cm，得箱子容积602xh(060)x23260()2xxVxxh令，解得x=0（舍去），x=40，23()6002xVxx并求得：V(40)=16000060,40040,0''xvx；xvx时当时当例2：圆柱形金属饮料罐的容积一定时，它的高与底与半径应怎样选取，才能使所用的材料最省？高考链接（2006年江苏卷）请你设计一个帐篷，它的下部的形状是高为１m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为３m的正六棱锥，试问：当帐篷的顶点O到底面中心O1的距离为多少时，帐篷的体积最大？OO1帐篷的体积为（单位：m3）V（x）=解:设OO1为xm，则1＜x＜4由题设可得正六棱锥底面边长为（单位：m）22228)1(3xxx)28(233)28(436222xxxx1)28(2332xx)1()28(233312xxx)1216(233xx于是底面正六形的面积为（单位：m2）求导数)312(23)('2xxV令V’（x）=0解得x=-2(不合题意,舍去),x=2当1＜x＜2时V’（x）＞0，V（x）为增函数当2＜x＜4时V’（x）＜0V（x）为减函数所以当x=2时V（x）最大答：当OO1为2m时帐篷的体积最大.五、课堂小结1、用导数求函数f(x)的最值的步骤:(2)将y=f(x)的各极值与f(a)、f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值．(1)求f(x)在区间[a,b]内极值;(极大值或极小值)；注意：若函数f(x)在区间[a,b]内只有一个极大值(或极小值)，则该极大值(或极小值)即为函数f(x)在区间[a,b]内的最大值(或最小值)．实际应用问题审题（设）分析、联想、抽象、转化构建数学模型数学化（列）寻找解题思路（解）解答数学问题还原（答）解答应用题的基本流程