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直接开平方法和因式分解法解一元二次方程VIP免费

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《直接开平方法解一元二次方程》教学设计一、教案背景1.面向学生:九年级学生2.学科:数学3.课时:14.学生课前准备:(一)、平方根的意义。(二)、自己自学中遇到的困难。二、教学目标理解一元二次方程“降次”──转化的数学思想,并能应用它解决一些具体问题。提出问题,列出缺一次项的一元二次方程ax2+c=0,根据平方根的意义解出这个方程,然后知识迁移到解a(ex+f)2+c=0型的一元二次方程。三、教材分析本节是九年级上册23.2.1内容,一元二次方程的求解是初中代数学习中非常重要的一部分,而直接开平方法则是解一元二次方程的基础方法,它看似简单却不容忽视。首先“直接开平方法解一元二次方程”是配方法解一元二次方程的基础;其次,在一元二次不等式的求解及求二次函数与x轴交点等问题中都必须应用一元二次方程的解法;同时这一节的教材编写中还突出体现了“换元、转化、类比等重要的数学思想方法。因此这一节不仅是为后续学习打下坚实基础的一节课,更是让学生体验并逐步掌握相关数学思想方法的一节课。四、教学方法采用创设学生熟悉的问题情境,综合运用探究式、启发式、活动式等几种方法进行教学。遵循因材施教,循序渐进原则,采用活动式教学模式及分层尝试教学模式组织教学。直观地展示教学内容,有效地突出重点,突破难点,使学生多种感官共同参与到整个学习过程中,激发学生的学习兴趣,提供课堂效率。五、教学过程(一)、复习引入学生活动:请同学们完成下列各题问题1.填空(1)x2-8x+______=(x-______)2;(2)9x2+12x+_____=(3x+_____)2;(3)x2+px+_____=(x+______)2.问题1:根据完全平方公式可得:(1)164;(2)42;(3)()2.问题2:目前我们都学过哪些方程?二元怎样转化成一元?一元二次方程于一元一次方程有什么不同?二次如何转化成一次?怎样降次?以前学过哪些降次的方法?(二)、探索新知上面我们已经讲了x2=9,根据平方根的意义,直接开平方得x=±3,如果x换元为2t+1,即(2t+1)2=9,能否也用直接开平方的方法求解呢?(学生分组讨论)老师点评:回答是肯定的,把2t+1变为上面的x,那么2t+1=±3即2t+1=3,2t+1=-3方程的两根为t1=1,t2=--2例1:解方程:(1)(2x-1)2=5(2)x2+6x+9=2(3)x2-2x+4=-1分析:很清楚,x2+4x+4是一个完全平方公式,那么原方程就转化为(x+2)2=1.解:(2)由已知,得:(x+3)2=2直接开平方,得:x+3=±即x+3=,x+3=-所以,方程的两根x1=-3+,x2=-3-例2.市政府计划2年内将人均住房面积由现在的10m2提高到14.4m,求每年人均住房面积增长率.分析:设每年人均住房面积增长率为x.一年后人均住房面积就应该是10+10x=10(1+x);二年后人均住房面积就应该是10(1+x)+10(1+x)x=10(1+x)2解:设每年人均住房面积增长率为x,则:10(1+x)2=14.4(1+x)2=1.44直接开平方,得1+x=±1.2即1+x=1.2,1+x=-1.2所以,方程的两根是x1=0.2=20%,x2=-2.2因为每年人均住房面积的增长率应为正的,因此,x2=-2.2应舍去.所以,每年人均住房面积增长率应为20%.(学生小结)老师引导提问:解一元二次方程,它们的共同特点是什么?共同特点:把一个一元二次方程“降次”,转化为两个一元一次方程.我们把这种思想称为“降次转化思想”.(三)、应用拓展例3.某公司一月份营业额为1万元,第一季度总营业额为3.31万元,求该公司二、三月份营业额平均增长率是多少?分析:设该公司二、三月份营业额平均增长率为x,那么二月份的营业额就应该是(1+x),三月份的营业额是在二月份的基础上再增长的,应是(1+x)2.解:设该公司二、三月份营业额平均增长率为x.那么1+(1+x)+(1+x)2=3.31把(1+x)当成一个数,配方得:(1+x+)2=2.56,即(x+)2=2.56x+=±1.6,即x+=1.6,x+=-1.6方程的根为x1=10%,x2=-3.1因为增长率为正数,所以该公司二、三月份营业额平均增长率为10%.(五)、归纳小结本节课应掌握:由应用直接开平方法解形如x2=p(p≥0),那么x=±转化为应用直接开平方法解形如(mx+n)2=p(p≥0),那么mx+n=±,达到降次转化之目的.若p<0则方程无解六、布置作业1.教材P45复习巩固1、2.2.某农场要建一个长方形的养...

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