1/8参数估计和假设检验习题1.设某产品的指标服从正态分布,它的标准差σ已知为150,今抽了一个容量为26的样本,计算得平均值为1637。问在5%的显著水平下,能否认为这批产品的指标的期望值μ为1600?解:01:1600,:1600,HH标准差σ已知,拒绝域为2Zz,取0.05,26,n0.0250.97521.96zzz,由检验统计量163716001.251.96/150/26xZn,接受0:1600H,即,以95%的把握认为这批产品的指标的期望值μ为1600.2.某纺织厂在正常的运转条件下,平均每台布机每小时经纱断头数为O.973根,各台布机断头数的标准差为O.162根,该厂进行工艺改进,减少经纱上浆率,在200台布机上进行试验,结果平均每台每小时经纱断头数为O.994根,标准差为0.16根。问,新工艺上浆率能否推广(α=0.05)?解:012112:,:,HH3.某电器零件的平均电阻一直保持在2.64Ω,改变加工工艺后,测得100个零件的平均电阻为2.62Ω,如改变工艺前后电阻的标准差保持在O.06Ω,问新工艺对此零件的电阻有无显著影响(α=0.05)?解:01:2.64,:2.64,HH已知标准差σ=0.16,拒绝域为2Zz,取0.02520.05,1.96zz,100,n由检验统计量2.622.643.331.96/0.06/100xZn,接受1:2.64H,即,以95%的把握认为新工艺对此零件的电阻有显著影响.4.有一批产品,取50个样品,其中含有4个次品。在这样情况下,判断假设H0:p≤0.05是否成立(α=0.05)?解:01:0.05,:0.05,HpHp采用非正态大样本统计检验法,拒绝域为Zz,0.950.05,1.65z,50,n由检验统计量/4/500.050.9733(1)/0.050.95/50xnpZppn<1.65,接受H0:p≤0.05.即,以95%的把握认为p≤0.05是成立的.5.某产品的次品率为O.17,现对此产品进行新工艺试验,从中抽取4O0件检验,发现有次品56件,能否认为此项新工艺提高了产品的质量(α=0.05)?解:01:0.17,:0.17,HpHp采用非正态大样本统计检验法,拒绝域为Zz,400,n2/80.950.05,1.65z,由检验统计量4001564000.171.5973(1)4000.170.83iixnpZnpp>-1.65,接受0:0.17Hp,即,以95%的把握认为此项新工艺没有显著地提高产品的质量.6.从某种试验物中取出24个样品,测量其发热量,计算得x=11958,样本标准差s=323,问以5%的显著水平是否可认为发热量的期望值是12100(假定发热量是服从正态分布的)?解:01:12100,:12100,HH总体标准差σ未知,拒绝域为2(1)ttn,24,nx=11958,s=323,0.0250.05,(23)2.0687t,由检验统计量11958121002.1537/323/24xtsn>2.0687,拒绝0:12100H,接受1:12100,H即,以95%的把握认为试验物的发热量的期望值不是12100.7.某食品厂用自动装罐机装罐头食品,每罐标准重量为500克,每隔一定时间需要检查机器工作情况。现抽得10罐,测得其重量为(单位:克):195,510,505,498,503,492,ii02,612,407,506.假定重量服从正态分布,试问以95%的显著性检验机器工作是否正常?解:01:500:500HvsH,总体标准差σ未知,拒绝域为2(1)ttn,10,n经计算得到x=502,s=6.4979,取0.0250.05,(9)2.2622t,由检验统计量5025000.9733/6.4979/10xtsn<2.2622,接受0:500H即,以95%的把握认为机器工作是正常的.8.有一种新安眠药,据说在一定剂量下,能比某种旧安眠药平均增加睡眠时间3小时,根据资料用某种旧安眠药时,平均睡眠时间为20.8小时。标准差为1.6小时,为了检验这个说法是否正确,收集到一组使用新安眠药的睡眠时间为26.7,22.O,24.1,21.O,27.2,25.0,23.4。试问:从这组数据能否说明新安眠药已达到新的疗效(假定睡眠时间服从正态分布,α=0.05)。解:01:23.8:23.8HvsH,已知总体标准差σ=1.6,拒绝域为Zz,7,n经计算得到x=24.2,取0.950.05,1.65z,由检验统计量23.824.223.80.6614/1.6/7xZn>-1.65,接受0:23.8H即,以95%的把握认为新安眠药已达到新的疗效.9.测定某种溶液中的水份,它的l0个测定值给出x=0.452%,s=O.037%,设测定值总体服从正态分布,为总体均值,为总体的标准差,试在5%显著水平下,分别检验假(1)H0:=O.5%;(2)H0:=O.04%。解:(1)H01:=O.5%,11:0.5%H,总体标准差σ未知,拒绝域为2(1)ttn,10,nx=0.452%,s=O.037%,取0.0250.05,(9)2.2622t,由检验统计量3/80.004520.0054.102/0.00037/10xtsn>2.2622,拒绝H0:=O.5%,(2)H02:=0.04%,H12:≠0.04%,拒绝域为2222122(1)(1)nn或,10,n取α=0.05,2220.9750.025(9)=2.7(9)1...