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没有反思就没有进步，勤能补拙，学习上没有不劳而获。---------刘向阳数学思维方法与知识整理1.齐次式：（指分式的分子与分母各项的次数相同的式子）求值、分离变量后求最值（常结合还原思想使用）、三角化简时使用⑴正切与齐次式：①，求的值②已知，求的值⑵离心率求解：在圆锥曲线求离心率时常见到找出关系：如求离心率，或求范围问题。（同时除）。（3）两个变量分式的化简问题：最值问题，然后设还原为导数法求最值。2.分式化简问题、求值问题（三角函数、函数）：目的（通分、约分、分离变量、转化为反比例函数图象问题、转化为对构函数型、转化为基本不等式求最值）⑴分离变量型：（转化为反比例函数）；还原为基本不等式求最值。（2）约分，（3）在单调递减，求范围。转化为反比例函数图像求解。（4）求最值，可以直接求导，找出极值，（大题必须判断单调性）。每天收获一点，每天进步一点，你会看到不一样的自己。我们一起为20140607圆梦。没有反思就没有进步，勤能补拙，学习上没有不劳而获。---------刘向阳3.消元思想（减元问题）：（解析几何，函数导数）目的：简化计算，求值，转化为初等函数⑴是上任意一点，求为定值的左右焦点,(2),求最小值(),转化为导数求解.4.图象问题:(处理变量值,范围问题,图像变换)目的：数形结合思想的应用(1)图像变换：①将的图像伸长或缩短为原来的a倍。②奇、偶函数的应用（对称变换），关于（x）、y轴对称（x）、y不变，另一个换成相反数；关于原点对称，x,y都变成相反数。求解析式时使用。③绝对值的翻折变换：自变量加绝对值（去掉左侧保留右侧，然后右翻折到y轴左侧）；因变量加绝对值（上不动，下翻折到x轴上方）。常在求变量范围或对数函数，三角函数中常见。④平移变换：自变量加减左右移动（左加右减）由得到如何变换。⑤振幅变换：三角函数最值变换图像纵坐标。伸长为原来的A倍，缩短为原来的A倍。⑥周期变换：（先看周期）然后确定。是由如何得到，（注意系数先提取）。注意：⑤，⑥是伸压变幻不该变初相所以先平移时直接移动得出初像。⑵分子分母都为一次式，可利用反比例函数图像平移画出，可由变换得到，注意中心和渐近线。（3）绝对值函数（分段函数）：关键是节点处的值，注意分段函数定义域渐近线。（4）高次函数、混合函数：利用导数法求极值判单调性，利用单调性画图。（5）奇、偶函数：利用对称性画图。总结：①图像是解决函数问题常见方法，要画清特殊点、特殊线②数形结合法在函数、解析几何中常见特别是圆，要注意定义域③零点问题（根问题）转化为图像交点问题，注意定义域、渐近线、最值问题。每天收获一点，每天进步一点，你会看到不一样的自己。我们一起为20140607圆梦。