章复习第18章四边形一、平行四边形1、平行四边形的概念两组对边____________的四边形叫做平行四边形．注：平行四边形用符号“□”表示，平行四边形ABCD记作“□ABCD”．2、平行四边形的性质⑴平行四边形的邻角____，对角____．⑵平行四边形的对边____且____．⑶平行四边形的对角线________．3、平行四边形的判定⑴定义法：两组对边分别______的四边形是平行四边形．⑵两组对边分别________的四边形是平行四边形．⑶两组对角分别________的四边形是平行四边形．⑷对角线________的四边形是平行四边形．⑸一组对边________且________的四边形是平行四边形．4、三角形中位线定理⑴三角形中位线的定义：连接三角形________的线段叫做三角形的中位线．⑵三角形中位线定理：三角形的中位线________，且____________．二、特殊的平行四边形1、矩形：⑴定义：有—个角是____角的平行四边形叫做矩形，也就是长方形．注：矩形首先是平行四边形，然后增加一个角是直角这个特殊条件．⑵性质：①具有平行四边形的所有性质；②矩形的四个角都是____角；③矩形的对角线________．注：①矩形既是____对称图形，也是____对称图形；②由矩形的性质可得直角三角形斜边上的中线等于____________．⑶矩形的判定：①定义法：有一个角是直角的平行四边形是矩形；②对角线________的平行四边形是矩形；③有____个角是直角的四边形是矩形．2、菱形⑴定义：有一组邻边________的平行四边形叫做菱形．菱形必须满足两个条件：①是平行四边形；②有一组邻边相等．⑵性质：①具有平行四边形的所有性质；②菱形的四条边________；③菱形的两条对角线________，并且每一条对角线____________.由菱形的两条对角线互相垂直可得菱形面积的另一个计算公式：菱形的面积=________________．⑶菱形的判定：①定义法：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②对角线____________的平行四边形是菱形；章复习四边形1③____条边相等的四边形是菱形．3、正方形⑴定义：既是____形又是____形的四边形叫做正方形．注：正方形常见的定义还有：①有一组邻边相等的矩形叫做正方形；②有一个角是直角的菱形叫做正方形．⑵性质：正方形既具有矩形的性质，又具有菱形的性质．①边：四条边________、邻边________、对边________；②角：四个角都是________；③对角线：________、_________且_______；每一条对角线平分____________；④正方形一条对角线上一点到另一条对角线的两端距离________．⑶正方形的判定：判定一个四边形为正方形主要根据定义，其一般顺序为：①先证明四边形是平行四边形；②再证明它是矩形（或菱形）；③最后证明它是菱形（或矩形）．正方形、菱形、矩形、平行四边形四者之间的关系：如右图．三、梯形1、梯形的定义及分类⑴定义：一组对边________，另一组对边________的四边形叫做梯形．⑵梯形的相关定义：①梯形的底：梯形中________的两边叫做梯形的底；注：通常把较短的底叫做________，较长的底叫做________．②梯形的腰：梯形中________的两边叫做梯形的腰；③梯形的高：梯形________的距离叫做梯形的高．⑶梯形的分类：________相等的梯形叫做等腰梯形；有一个角是直角的梯形叫做________梯形．2、等腰梯形⑴性质：①等腰梯形两腰________，两底________；②等腰梯形同一底边上的两个角________；③等腰梯形的两条对角线________；④等腰梯形是____对称图形，上、下底中点的连线所在直线是________．⑵判定：①定义法：两腰相等的梯形是等腰梯形；②在同一底上的两个角________的梯形是等腰梯形；③对角线________的梯形是等腰梯形．注：①解决梯形问题的基本思路是：梯形问题三角形或平行四边形问题．②各种四边形关系如下页图：四、重心1、线段的重心就是线段的____．2、平行四边形的重心是它的两条对角线的________．3、三角形的三条____线交于一点，章复习四边形2这一点就是三角形的重心．五、平行四边形问题的常见辅助线1、有中线时，常加倍中线构造平行四边形．2、矩形、菱形中，常连对角线，把四边形问题转化为三角形问题．3、有垂线时，常构造垂直平分线或作垂线构造矩形或菱形．4、有正方形一边中点时...
