抛物线pptVIP免费

抛物线考情分析：1．抛物线的定义、标准方程及性质是高考考查的重点，直线与抛物线的位置关系是考查的热点.2.考题以选择题、填空题为主，多为中低档题.温故而知新平面内到一定点F和一条定直线l（点F不在直线l上）距离_______的点的轨迹叫做抛物线，点F叫做抛物线的_______.直线l叫做抛物线的______.相等焦点准线标准方程图象顶点坐标对称轴x，y范围焦点准线焦半径焦点弦公式)0p(py2x2)0p(px2y2)0p(py2x2)0p(px2y2)0.0(0y0xRy,0xRy,0x)0,2p()0,2p(0y,Rx0y,Rx)2p,0()2p,0(2px2px2py2pypxxAF21)xx(pAF21pyyAF21)yy(pAF212pxAF00x2pAF2pyAF00y2pAF抛物线的标准方程与性质：基础练习1．(2010·四川)抛物线的焦点到准线的距离是()A.1B.2C.4D.8x8y2C2．若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则p的值（）A．－2B．2C．－4D．4)0p(px2y212y6x22D3．设抛物线的顶点在原点，准线方程为x＝－2，则抛物线的方程是()A．B．C．D．x8y2x8y2x4y2x4y2B4．已知抛物线的焦点为F，点，，在抛物线上，且，则有()A．B．C．D．)0p(px2y2)y,x(P331)y,x(P221)y,x(P111212xxx2321FPFPFP232221FPFPFP312FPFPFP2312FPFPFP2C探究抛物线的定义及应用例1.已知抛物线的焦点是F，点P是抛物线上的动点，又有点A(3,2)，求|PA|＋|PF|的最小值，并求出取最小值时P点的坐标．x2y2解析：解题导引重视定义在解题中的应用，灵活地进行抛物线上的点到焦点的距离与到准线距离的等价转化，是解决抛物线焦点弦有关问题的重要途径．解：将x＝3代入抛物线方程，得y＝±.∵>2，∴A在抛物线内部．设抛物线上点P到准线l：的距离为d，由定义知|PA|＋|PF|＝|PA|＋d，当PAl⊥时，|PA|＋d最小，最小值为，即|PA|＋|PF|的最小值为。2727621x此时P点纵坐标为2，代入，得x＝2，∴点P坐标为(2,2)．x2y2变式迁移1已知点P在抛物线上，那么点P到点Q(2，－1)的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为())1,41(A)1,41(B)2,1(C)2,1(Dx4y2解析：点P到抛物线焦点的距离等于点P到抛物线准线的距离，如图，|PF|＋|PQ|＝|PS|＋|PQ|，故最小值在S，P，Q三点共线时取得，此时P，Q的纵坐标都是－1，点P的坐标为)1,41(例2.过抛物线的焦点F的直线和抛物线相交于A，B两点，如图所示．(1)若A，B的纵坐标分别为，求证：；(2)若直线AO与抛物线的准线相交于点C，求证：BCx∥轴．px2y21y2y221pyy证明(1)方法一由抛物线的方程可得焦点坐标为F.设过焦点F的直线交抛物线于A，B两点的坐标分别为.)yx(),yx(2211)0,2p(恒成立．p＝－yy因此，p＝－yy这时p,，2p＝x程为k当，4p＝p4yy＝xx，p＝－yy∴0.＝kp－2py－ky，得x消去，0)≠(k2p-xk＝y方程为直，0,2pF的焦点0)>(p2px＝y∵:2212212222121221222y不存在时，直线方联立方程，线当斜率存在时，设证明轴）知，又由（）在抛物线上，（点）坐标为（点的方程为直线x//BCyyyypx2ypy,pyy1px2yy,xApx2ypx2pyy,x2py,2pC,x2yyAC)2(21121112c2211211111211c111变式迁移2已知AB是抛物线(p>0)的焦点弦，F为抛物线的焦点且求证：(1)(2)为定值．px2y2)yx(B),yx(A22114pxx221BF1AF1恒成立．4p＝xx因此，.4p＝xx时，2p＝x程为k当，4p＝p4yy＝xx，p＝－yy∴0.＝kp－2py－ky，得x消去，0)≠(k2p-xk＝y方程为直，0,2pF的焦点0)>(p2px＝y∵:2212212222121221222这不存在时，直线方联立方程，线当斜率存在时，设证明为定值。为常数。代入上式得又BF1AF1p2BF1AF1,4pxx)()xx(xxpxxx1x1BF1AF1)2(22122p212p21212p22p1课堂小结：1.抛物线的定义是解决点到焦点距离及点到准线距离的问题,这也是抛物线问题中常用到的转化思想.“看到准线想到焦点,看到焦点想到准线”,许多抛物线问题均可根据定义而获得简捷、直观的求解.“数想形、形悟数、数形结合”是解题的一条捷径.2.焦点弦有以下重要性质(AB为焦点弦，以y2＝2px(p>0)为例)：①y1y2＝－p2，②|AB|＝x1＋x2＋p.4pxx221课后练习精练案