复习课：解直角三角形的应用考点知识精讲中考典例精析考点训练举一反三【答案】75°考点一：解直角三角形的应用中的相关概念1．仰角、俯角：如图①，在测量时，视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，在水平线下方的角叫俯角．2．坡度(坡比)、坡角：如图②，坡面的高度h和的比叫坡度(或坡比)，即i＝tanα＝hl，坡面与水平面的夹角α叫坡角．3．方向角：指南或指北的方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角，叫做方向角．如图③，表示北偏东60°方向的一个角．3注意：东北方向指北偏东方向，东南方向指南偏东45°方向，西北方向指北偏西45°方向，西南方向指南偏西45°方向．我们一般画图的方位为上北下南，左西右东．4．方位角：从指北方向线按顺时针方向转到目标方向线所成的角叫做方位角．45°考点二直角三角形的边角关系的应用日常生活中的很多问题可以转化为直角三角形的问题，因此，直角三角形的边角关系在解决实际问题中有较大的作用，在应用时要注意以下几个环节：(1)将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形，转化为解直角三角形的问题)；(2)根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形；(3)得到数学问题的答案；(4)得到实际问题的答案．(1)(贵阳)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，∠B＝30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是()A．3.5B．4.2C．5.8D．7(2)(2010·深圳)如图，一艘海轮位于灯塔P的东北方向，距离灯塔402海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则海轮行驶的路程AB为________海里(结果保留根号)．【点拨】本组题重点考查解直角三角形的应用及有关概念.准确掌握直角三角形的两锐角间的关系,三边之间的关系和边角关系是解题的关键.(芜湖)如图所示，某校数学兴趣小组的同学欲测量一座垂直于地面的古塔BD的高度，他们先在A处测得古塔顶端点D的仰角为45°，再沿着BA的方向后退20m至C处，测得古塔顶端点D的仰角为30°，求该古塔BD的高度.(≈1.732，结果保留一位小数)3【解答】根据题意可知∠BAD=45°,∠BCD=30°,AC=20m.Rt△ABD中,由∠BAD=∠BDA=45°,得AB=BD.在Rt△BDC中,由tan∠BCD=BDBC,得BC=BDtan30°=3BD.设BD=xm则AB=xm,BC=3xm, BC-AB=20,∴3x-x=20,x=203－1≈27.3.答：该古塔的高度约为27.3m.答案：C1．某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角(梯子与地面的夹角)不能大于60°，否则就有危险，那么梯子的长至少为()A．8米B．83米C.833米D.433米2．如图，在平地上种植树木时，要求株距(相邻两树间的水平距离)为4m．如果在坡度为0.75的山坡上种树，也要求株距为4m，那么相邻两树间的坡面距离为()A．5mB．6mC．7mD．8m答案：A3．河堤横断面如图所示，堤高BC＝5米，迎水坡AB的坡比是1∶3(坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比)，则AC的长是()A．53米B．10米C．15米D．103米4．如图，有一段斜坡BC长为10米，坡角∠CBD＝12°，为方便残疾人的轮椅车通行，现准备把坡角降为5°.(1)求坡高CD；(2)求斜坡新起点A与原起点B的距离(精确到0.1米)．答案：(1)2.1米(2)13.5米参考数据sin12°≈0.21cos12°≈0.98tan5°≈0.095．如图所示，在A岛周围25海里水域有暗礁，一轮船由西向东航行到O处时，发现A岛在北偏东60°方向，轮船继续前行20海里到达B处发现A岛在北偏东45°方向，该船若不改变航向继续前进，有无触礁的危险？(参考数据：≈1.732)答案：AC≈27.32＞25，所以轮船不会触礁3A．tanA·cotA＝1B．sinA＝tanA·cosAC．cosA＝cotA·sinAD．tan2A＋cot2A＝11．(2011·日照)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，把∠A的邻边与对边的比叫做∠A的余切，记作cotA＝ba.则下列关系式中不成立的是()【答案】D【解析】 tanA·cotA＝ab·ba＝1，sinA＝ac，tanA·cosA＝ab·bc＝ac，cosA＝bc，cotA·sinA＝ba·ac＝bc，∴A、B、C三项均正确；而tan2A＋cot2A＝a2b2＋b2a2＝a4＋b4a2b2≠1，∴D项不成立．2。中考变式题)如图，在离地面高度5m处引拉线固定电线杆，拉线和地面成60°角，则拉线AC的长为()【解析】 sin60°＝5AC，∴AC＝5sin60°(m)．【答案】BA．5tan60°mB.5sin60°mC.5tan60°mD.5cos6...
