浙江省衢州市仲尼中学高三数学一轮复习教案：二次函数教材分析：二次函数是最简单的非线性函数之一，自身性质活跃，同时经常作为其他函数的载体。初中的时候学生已经接触过二次函数的相关知识点，在高中阶段将会更加深入和系统地学习二次函数的内容，本次课为专题复习课，包括二次函数的性质与图像，以及二次函数的解析式求解以及最值值域的求解。学情分析：虽然学生在初中阶段学习过二次函数的相关知识，但本校的学生基础不是很好，在学习相关函数的知识之前，加入本次专题课，主要是复习初中知识并拓展相关的高中知识。高中的学生有一定的数学思维基础，分析和概括能力相对于初中生来说有很大的提高，容易开发学生的主观能动性，适合有特殊到一般的探究方式。教学目标：（1）知识与技能目标：理解二次函数的图像和性质，掌握二次函数的三种形式，并会求定义域内的最值和值域。（2）过程与方法目标：在教学过程中引导学生自主探索、思考及交流讨论，从而培养学生观察、分析、比较、概括的综合能力。（3）情感态度与价值观目标：通过学习培养学生积极参与和勇于探索的精神。教学重难点:重点：二次函数的性质和图像难点：二次函数在某一定义域上的最值和值域的求解。教学过程：一、二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象和性质（1）当a＞0时，函数y＝ax2＋bx＋c图象开口向上；顶点坐标为24(,)24bacbaa，对称轴为直线x＝－2ba；当x＜2ba时，y随着x的增大而减小；当x＞2ba时，y随着x的增大而增大；当x＝2ba时，函数取最小值y＝244acba．（2）当a＜0时，函数y＝ax2＋bx＋c图象开口向下；顶点坐标为24(,)24bacbaa，对称轴为直线x＝－2ba；当x＜2ba时，y随着x的增大而增大；当x＞2ba时，y随着x的增大而减用心爱心专心1小；当x＝2ba时，函数取最大值y＝244acba．上述二次函数的性质可以分别通过图1和图2直观地表示出来．因此，在今后解决二次函数问题时，可以借助于函数图像、利用数形结合的思想方法来解决问题．例1求二次函数y＝－3x2－6x＋1图象的开口方向、对称轴、顶点坐标、最大值（或最小值），并指出当x取何值时，y随x的增大而增大（或减小）？并画出该函数的图象．解： y＝－3x2－6x＋1＝－3(x＋1)2＋4，∴函数图象的开口向下；对称轴是直线x＝－1；顶点坐标为(－1，4)；当x＝－1时，函数y取最大值y＝4；当x＜－1时，y随着x的增大而增大；当x＞－1时，y随着x的增大而减小；采用描点法画图，选顶点A(－1，4))，与x轴交于点B233(,0)3和C233(,0)3，与y轴的交点为D(0，1)，过这五点画出图象（如图所示）。函数y＝ax2＋bx＋c图象作图要领：（1）确定开口方向：由二次项系数a决定（2）确定对称轴：对称轴方程为abx2（3）确定图象与x轴的交点情况，①若△>0则与x轴有两个交点，可由方程x2＋bx＋c=0求出②①若△=0则与x轴有一个交点，可由方程x2＋bx＋c=0求出③①若△<0则与x轴有无交点。（4）确定图象与y轴的交点情况,令x=0得出y=c，所以交点坐标为（0，c）（5）由以上各要素画出草图。C类练习：作出以下二次函数的草图，并仿照例1说出相应的性质。（1）62xxy(2)122xxy(3)12xy二、二次函数的三种表示形式用心爱心专心2xOyx＝－1A(－1,4)D(0,1)BC（一）二次函数可以表示成以下三种形式：1．一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)；2．顶点式：y＝a(x＋h)2＋k(a≠0)，其中顶点坐标是(－h，k)．3．交点（两根）式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，其中x1，x2是二次函数图象与x轴交点的横坐标．（二）抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交点个数与根的判别式Δ＝b2－4ac存在下列关系：（1）当Δ＞0时，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴有两个交点；反过来，若抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴有两个交点，则Δ＞0也成立．（2）当Δ＝0时，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴有一个交点（抛物线的顶点）；反过来，若抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴有一个交点，则Δ＝0也成立．（3）当Δ＜0时，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴没有交点；反过来，若抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴没有交点，则Δ＜0也成立．温馨提示：今后，在求二次函数的表达式时，我们可以根...
