5.3简单的轴对称图形（3）西安理工大附中董乐【教学目标】知识目标：1.掌握作已知角的平分线的尺规作图方法。2.利用逻辑推理的方法证明角平分线的性质，并能够利用其解决相应的问题．能力目标：1.在探究作已知角的平分线的方法和角平分线的性质的过程中，发展几何直觉。2.提高综合运用三角形全等的有关知识解决问题的能力.3.初步了解角的平分线的性质在生活、生产中的应用.情感目标：1.使学生在自主探索角平分线的过程中，经历画图、观察、比较、推理、交流等环节，从而获得正确的学习方式和良好的情感体验；2.在探讨作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中，培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，逐步培养学生的理性精神。【教学重点】1.掌握作已知角的平分线的尺规作图方法。2.利用逻辑推理的方法证明角平分线的性质，并能够利用其解决相应的问题．【教学难点】1.在探究作已知角的平分线的方法和角平分线的性质的过程中，发展几何直觉。2.利用逻辑推理的方法证明角平分线的性质，并能够利用其解决相应的问题．【教具】多媒体，卡纸角【教学过程】一、复习1、角平分线的定义2、点到线的距离二、情境导入这是一个角（卡纸）。怎样才可以将它平分成两个相等的角呢？<方法一>对折不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法？（对折）再打开纸片，看看折痕与这个角有何关系？学生实验：通过折纸的方法作角的平分线。教师与学生一起动手操作。展示学生作品。教师提问：角是轴对称图形吗？引导学生得出结论：角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在直线<方法二>尺规作角平分线三、尺规作角平分线（1）教师展示作法（ppt展示）已知：如图,∠AOB.求作：射线OC，使∠AOC=∠BOC.作法：１．以Ｏ为圆心，适当长为半径作弧，交ＯＡ于E，交ＯＢ于F．２．分别以点E，F为圆心．大于1/2EF的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部交于C．３．作射线OC．即射线ＯＣ即为所求作的角平分线．（2）这条射线为什么是角平分线呢？引导学生自己通过证明三角形全等得出结论（3）学生自己尝试作图，并练习将一个角平均分成四份。四、角平分线性质定理1、在角平分线上任取一点P，作PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E．那么PD和PE有什么关系呢？引导学生通过证明习题总结性质（具体做法如下所示）2、已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E．求证：PD=PE．证明： ∠1=∠2，OP=OP，∠PDO=∠PEO=90°，21EDCPOBA∴△PDO≌△PEO(AAS)．∴PD=PE(全等三角形的对应边相等)．3、那这个性质如何表述以及如何用数学语言符号来表示呢？（图形与性质证明图形相同）（学生分组讨论，代表展示）角平分线性质：角平分线上的点到角两边的距离相等符号语言表示为： ∠1=∠2PD⊥OAPE⊥OB∴PD=PE4、学生举例说出日常生活中应用角平分线的例子五、课堂练习综合利用角平分线的性质和判定、直角三角形的相关性质解决问题。进一步发展学生的推论证明能力。在学生独立完成推理过程的基础上，教师要给出书写示范。1、如图,OC是∠AOB的平分线,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D、E,PD=4cm,则PE=__________cm.2、在Rt△ABC中，∠C=90°,BD是∠ABC平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE与DC相等吗？为什么？3、已知△ABC中,∠C=900,AD平分∠CAB,且BC=8,BD=5,求点D到AB的距离是_______.（第1题）（第2题）（第3题）1.如图，已知AM平分∠BAC，点O是AM上的一点，OD⊥BM，垂足为D，OE⊥CM，垂足为E.（1）OD与OE相等吗？为什么？（2）请你增加一个条件，使OD=OE，并说明理由.六、课堂小结大家这节课有什么收获呢？七、课后作业整理笔记，做校本作业八、板书设计九、教学反思本节课，与前一节课线段的垂直平分线教学模式类似，因此学生对于本节课的教学模式不陌生。在教学时，我采用‘‘实验——猜想——验证”的课堂教学方法，适时启发诱导，让学生展开讨论，充分发挥学生的主体参与意识，激发学习兴ADOBEPCABCDEAEBCD5.3.3简单的轴对称——角一、对称性三、角平分线性质四、课堂练习是，角平分线所在直线证明过程二、角平分线性质尺规作法（板演）（板演...
