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江苏省淮安中学高三数学《第43课 等差数列与等比数列》基础教案VIP免费

江苏省淮安中学高三数学《第43课 等差数列与等比数列》基础教案_第1页
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第43课等差数列与等比数列考点解说:灵活运用等差数列和等比数列的概念、性质、通项公式和前n项和公式解决较为综合的问题,提高分析问题、解决问题的能力一、基础自测1、等比数列{an}的公比为q,则“q>1”是“对于任意自然数n,都有an+1>an”的条件(充分不必要,必要不充分条件,充要条件,既不充分又不必要条件)2、等比数列中,已知则;等差数列中,=2700,则3、等比数列中,已知,则此数列的前17项之积为4、各项都是正数的等比数列中,公比q=2,且=,则的值为____________5、已知一个等比数列首项为1,项数是偶数,其奇数项之和为85,偶数项之和为170,则这个数列的公比为项数为6、数列的通项公式为,若前n项和为24,则n=7、已知则8、右图是第七届国际数学教育大会(ICME-7)的会徽图案,它是由一串直角三角形演化而成的,其中,它可以形成近似的等角螺线。记所组成的数列为(),则数列的通项公式为;如果把图中的直角三角形继续作下去,那么的长为二、例题讲解例1、{an}是等比数列,a1=2,a3=18;{bn}是等差数列,b1=2,b1+b2+b3+b4=a1+a2+a3>20(1)求数列{bn}的通项公式;(2)求数列{bn}的前n项和Sn的公式;(3)设Pn=b1+b4+b7+…+b3n-2,Qn=b10+b12+b14+…+b2n+8,其中n=1,2,…,试比较Pn与Qn的大小,并证明你的结论.用心爱心专心1例2、已知等比数列na各项为实数,且公比为q,前n项和为nS,且396,,SSS成等差数列,(1)求q的值;(2)求证:285,,aaa成等差数列例3、已知数列共2k项(k),首项a1=2,设该数列的前n项和为sn,且,常数a>1,(1)求证:数列为等比数列;(2)若,数列{bn}满足(n=1,2,2k),求bn;(3)若(2)中的数列{bn}满足,求k的值。例4、(选讲)已知数列和满足:,其中为实数,为正整数.(Ⅰ)对任意实数,证明:数列不是等比数列;(Ⅱ)试判断数列是否为等比数列,并证明你的结论;三、课后作业班级姓名学号等第1、在等比数列na中,475620,aaaa则此数列前10项的积为2、已知数列121231,,,41,,,,4aabbb成等差数列,成等比数列,则212aab的值=用心爱心专心23、若正项等比数列na的公比3561,,,qaaa且成等差数列,则3546aaaa的值=4、已知a,b,a+b成等差数列,a,b,ab成等比数列,且0log()1mab,则m的取值范围____________________________________________5、在等差数列中,a1-a4-a8-al2+a15=2,则a3+a13=6、已知na为等差数列,为等比数列,其公比,且,若,,则与的大小关系为。各项均为正数的等比数列中,,则。7、等比数列中,①若a1+a4=9,a2·a3=8,则前六项和S6=___________;②若a5+a6=a,a15+a16=b,则a25+a26=__________________.8、数列是等比数列,下列四个命题:①、是等比数列;②是等差数列;③、是等比数列;④、是等比数列。正确的命题是9、已知且,设数列满足,且,则.10、等差数列中,前n项和,若m>1,且am-1+am+1-am2=0,S2m-1=38,则m=____________.1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11、在公差不为0的等差数列na与等比数列nb中,已知11122631,,,aababab(1)求公差与公比(2)是否存在常数a,b使得对于一切正整数n都有lognanabb成立?如果存在,求出a,b;如果不存在,请说明理由。12、已知为等差数列,首项,公差,且第二项,第五项,第十四项分别是等比数列的第二项,第三项,第四项。(1)求数列与的通项公式;用心爱心专心3(2)设数列对任意正整数均有成立,求的值。13、设数列{an}、{bn}(bn>0,n∈N*),满足an=(n∈N*),证明:{an}为等差数列的充要条件是{bn}为等比数列.14、(选做题)设nS为数列na的前n项和,3(1)2nnSa,数列nb的通项公式为43nbn(1)求证:数列na为等比数列(2)若1212,,,,nndaaabbb,则称d为数列na和的公共项,把所有公共项按它们在原数列中的先后顺序排成一个新的数列,nndd求用心爱心专心4错因分析:

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