第43课等差数列与等比数列考点解说：灵活运用等差数列和等比数列的概念、性质、通项公式和前n项和公式解决较为综合的问题，提高分析问题、解决问题的能力一、基础自测1、等比数列{an}的公比为q，则“q＞1”是“对于任意自然数n，都有an+1＞an”的条件(充分不必要,必要不充分条件,充要条件,既不充分又不必要条件)2、等比数列中，已知则；等差数列中,=2700,则3、等比数列中，已知，则此数列的前17项之积为4、各项都是正数的等比数列中,公比q=2,且=，则的值为____________5、已知一个等比数列首项为1,项数是偶数,其奇数项之和为85,偶数项之和为170,则这个数列的公比为项数为6、数列的通项公式为,若前n项和为24,则n=7、已知则8、右图是第七届国际数学教育大会（ICME-7）的会徽图案，它是由一串直角三角形演化而成的,其中，它可以形成近似的等角螺线。记所组成的数列为（），则数列的通项公式为；如果把图中的直角三角形继续作下去，那么的长为二、例题讲解例1、{an}是等比数列，a1=2，a3=18；{bn}是等差数列，b1=2，b1+b2+b3+b4=a1+a2+a3＞20（1）求数列{bn}的通项公式；（2）求数列{bn}的前n项和Sn的公式；（3）设Pn=b1+b4+b7+…+b3n－2，Qn=b10+b12+b14+…+b2n+8，其中n=1，2，…，试比较Pn与Qn的大小，并证明你的结论.用心爱心专心1例2、已知等比数列na各项为实数，且公比为q，前n项和为nS，且396,,SSS成等差数列，（1）求q的值；（2）求证：285,,aaa成等差数列例3、已知数列共2k项（k）,首项a1=2,设该数列的前n项和为sn,且，常数a>1,（1）求证：数列为等比数列；（2）若，数列{bn}满足（n=1,2,2k）,求bn;(3)若(2)中的数列{bn}满足，求k的值。例4、(选讲)已知数列和满足：,其中为实数，为正整数.（Ⅰ）对任意实数，证明:数列不是等比数列；（Ⅱ）试判断数列是否为等比数列，并证明你的结论；三、课后作业班级姓名学号等第1、在等比数列na中，475620,aaaa则此数列前10项的积为2、已知数列121231,,,41,,,,4aabbb成等差数列，成等比数列，则212aab的值=用心爱心专心23、若正项等比数列na的公比3561,,,qaaa且成等差数列，则3546aaaa的值=4、已知a,b,a+b成等差数列，a,b,ab成等比数列，且0log()1mab，则m的取值范围____________________________________________5、在等差数列中，a1-a4-a8-al2+a15=2，则a3+a13=6、已知na为等差数列，为等比数列，其公比，且，若，，则与的大小关系为。各项均为正数的等比数列中，，则。7、等比数列中，①若a1+a4＝9，a2·a3=8，则前六项和S6=___________；②若a5+a6＝a，a15+a16＝b，则a25+a26＝__________________.8、数列是等比数列，下列四个命题：①、是等比数列；②是等差数列；③、是等比数列；④、是等比数列。正确的命题是9、已知且，设数列满足，且，则.10、等差数列中，前n项和，若m>1，且am-1+am+1－am2=0，S2m-1=38，则m＝____________.1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11、在公差不为0的等差数列na与等比数列nb中，已知11122631,,,aababab（1）求公差与公比（2）是否存在常数a,b使得对于一切正整数n都有lognanabb成立？如果存在，求出a,b;如果不存在，请说明理由。12、已知为等差数列，首项，公差，且第二项，第五项，第十四项分别是等比数列的第二项，第三项，第四项。（1）求数列与的通项公式；用心爱心专心3（2）设数列对任意正整数均有成立，求的值。13、设数列｛an｝、｛bn｝（bn＞0，n∈Ｎ*），满足an＝（n∈Ｎ*），证明：｛an｝为等差数列的充要条件是｛bn｝为等比数列.14、(选做题)设nS为数列na的前n项和，3(1)2nnSa，数列nb的通项公式为43nbn（1）求证:数列na为等比数列（2）若1212,,,,nndaaabbb，则称d为数列na和的公共项，把所有公共项按它们在原数列中的先后顺序排成一个新的数列,nndd求用心爱心专心4错因分析：
