2.7探索勾股定理(1)VIP免费

2.7(1)相传两千多年前，一次毕达哥拉斯去朋友家作客，发现朋友家用砖铺成的地面反映直角三角形三边的某种数量关系，同学们，我们也来观察下面的图案，看看你能发现什么？观察左图ABC9918SA+SB=SCabca2+b2=c2RPQSP+SQ=SRSP+SQ=SRa2+b2=c2a2+b2=c2abc观察左图91625会标中央的图案是赵爽弦图，它与“勾股定理”有关，数学家曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号.2002年世界数学家大会在我国北京召开，下图是本届数学家大会的会标：2、你能否用你所拼出的图形来证明你的猜想a2+b2=c2？3、你还能拼出另外的图来证明你的猜想a2+b2=c2？1、你能用四个全等的直角三角形拼出大会会标吗？cab证明1证明1证明2证明2证明3证明3勾股定理曾引起很多人的兴趣，世界上目前对这个定理的证明方法共500多种，仅我国清末数学家华蘅芳就提供了20多种精彩的证法，至今可查的有关勾股定理的最早记载是大约公元前1世纪前后成书的我国古代的一部著名的数学著作《周脾算经》，比古希腊的著名数学家毕达哥拉斯的证明还要早五百多年。直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.(人类最伟大的十个科学发现之一)abc我国早在三千多年就知道了这个定理，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”，我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”。因此就把这一定理称为勾股定理。abcbca22bb22==cc22－－aa22a2=c2－b2cab22acb22直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方1、求下列图中表示边的未知数x、y、z的值。81144144169352255X2、在△ABC中，∠C=90°,如果c=10，a=6，那么△ABC的面积为。z4y24(1)(1)若若a=3,b=2,a=3,b=2,求求c;c;例例11：已知：已知ΔΔABCABC中，∠中，∠C=Rt∠C=Rt∠，，BC=aBC=a，，AC=bAC=b，，AB=cAB=c。。(2)(2)若若a=15,c=17,a=15,c=17,求求b;b;(3)(3)若若c=34c=34，，a:b=8:15a:b=8:15，求，求aa、、b;b;cbaCBA变式1：已知直角三角形的两边长分别是2cm和3cm，则第三边的长度为_______.变式2：用三角尺和圆规，作一条线段，使它的长度为cm.运用定理运用定理读清题意，注意分类讨论如何构造直角三角形是关键，数形结合思想很重要135或13例2、如图:是一个长方形零件图,根据所给的尺寸（单位：mm),求两孔中心A、B之间的距离。ABC409016040解:过A作铅垂线,过B作水平线,两线交于点C,则∠C=90。AC=90-40=50mm,BC=160-40=120mm.∵∠C=90°∴AB2=AC2+BC2∵AB>0∴AB=130mm答:两孔中心A,B之间的距离为130mm.=502+1202=16900mm2在实际问题中，要会根据需要构造直角三角形，再通过勾股定理来解决问题学以致用11QPRQP用了“补”的方法用了“补”的方法R用了“割”的方法用了“割”的方法如图，小方格的边长为1。你能求出正方形R的面积吗？如图，小方格的边长为1。你能求出正方形R的面积吗？