第62课直线与圆锥曲线二、基础自测1．直线与抛物线，当时，有且只有一个公共点；当时，有两个不同的公共点；当时，无公共点。2．已知对k∈R，直线与椭圆恒有公共点，则实数m的取值范围是。3．过点与抛物线只有一个公共点的直线的条数是。4．椭圆与直线交于两点，的中点为，且的斜率为，则的值为。5．已知双曲线，过点作直线，使与有且只有一个公共点，则满足上述条件的直线共有条6．直线与双曲线交于A、B两点，若线段AB的中点坐标为（8，1），则直线的方程是。7.以点为中点的抛物线的弦所在的直线方程为8.已知直线与抛物线相交于两点，为的焦点，若,则=三、典型例题例1．已知直线与双曲线（1）若与C有两个不同的交点，求实数的取值范围；(2)若与C的右支有两个不同的交点，求实数的取值范围。例2．过点Ａ（－２，－４）斜率为１的直线交抛物线y2=2px(p>0)于Ｂ、Ｃ两点，若|ＡＢ|、|ＢＣ|、|ＣＡ|成等比数列，求抛物线方程。用心爱心专心1例3．已知椭圆及点P（1，0），过P的直线交轴于Q点，交椭圆于A、B两点，设A、P在线段BQ上且|AQ|=|BP|，求的方程。例4．直线与双曲线相交于P、Q两点(1)当实数为何值时，？（2）是否存在实数，使以PQ为直径的圆经过原点，若存在，求出实数的值；若不存在说明理由。用心爱心专心2班级姓名学号四、课后作业：1.过点（0，4）作直线与抛物线y2＝8x只有一个公共点，这样的直线有。2.直线与抛物线交于A、B两点，若线段ＡＢ的中点横坐标为２，则｜ＡＢ｜=。3.过抛物线的焦点作一直线交抛物线于两点，若线段与的长分别是，则=。4.过双曲线的右焦点作垂直于实轴的弦，是左焦点，若，则双曲线的离心率是。5.双曲线x2－y2＝1的左焦点为F，点P为左支下半支上任意一点（异于顶点），则直线PF的斜率的变化范围是。6..已知（4，2）是直线l被椭圆+=1所截得的线段的中点，则l的方程是____________。7．若双曲线x2－y2＝1的右支上一点P（a，b）到直线y=x的距离为，则a+b的值为______________。8.过抛物线y2=4x焦点的直线交抛物线于A、B两点，已知|AB|=8，O为坐标原点，则△OAB的重心的横坐标为____________。9.AB是抛物线y＝x2的一条弦，若AB的中点到x轴的距离为1，则AB长度的最大值为。10.已知椭圆的左焦点为,右顶点为,点在椭圆上，且轴，直线交轴于点。若,则椭圆的离心率是1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.已知抛物线y2=－x与直线y=k（x+1）相交于A、B两点。（1）求证：OA⊥OB；（2）当△OAB的面积等于时，求k的值。用心爱心专心312.求过点（0，2）的直线被椭圆x2＋2y2＝2所截弦的中点的轨迹方程。13.中心在坐标原点、焦点在x轴上的椭圆，它的离心率为，与直线x+y－1=0相交于M、N两点，若以MN为直径的圆经过坐标原点，求椭圆方程。14已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的离心率为3，右准线方程为33x。（Ⅰ）求双曲线C的方程；（Ⅱ）已知直线0xym与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆225xy上，求m的值.用心爱心专心4
