脚踏实地，心无旁骛，珍惜分秒镇江市实验高中2015届数学文科一轮复习学案17.向量的概念与线性运算【复习目标】：1.理解平面向量的概念（零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相等向量、相反向量等）；2.理解平面向量的加法、减法、数乘含义，线性运算．【重点难点】：理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念，会表示向量，掌握平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系．【典型例题】题型一：向量的线性表示例1.平行四边形ABCD中，M、N分别为DC、BC的中点，已知AM＝c，AN＝d，试用c，d表示AB和AD.变式1．如图所示，△ABC中，D,分别是BC,AC的中点，AE=2ED,（1）用表示向量（2）求证：B,E,F三点共线。.FEACBD变式2.已知G为△ABC的重心，P为平面上任一点，求证：3PCPBPAPG1脚踏实地，心无旁骛，珍惜分秒镇江市实验高中2015届数学文科一轮复习学案.题型二：证明三点共线问题例2.设两个非零向量1e、2e不是平行向量（1）如果AB=1e+2e，BC=21e+82e，CD=3(21ee)，求证A、B、D三点共线；（2）试确定实数k的值，使k1e+2e和1e+k2e是两个平行向量．变式:已知OA、OB不共线，OP=aOA+bOB．求证：A、P、B三点共线的充要条件是a+b=1．2脚踏实地，心无旁骛，珍惜分秒镇江市实验高中2015届数学文科一轮复习学案【课后作业】:1．如图，O是正方形对角线的交点，四边形，都是正方形，在图中所示的向量中（1）与相等的向量有；（2）写出与共线的向量有；（3）写出与的模相等的有；（4）向量与是否相等？．2．已知菱形的边长为1，它的一个角，，，则︱+︱的值为．3.设是平行四边形，是对角线与的交点，且，，则__________,_________,_________,____________;4．如图，已知四边形中，、分别是、的中点，又．求证：．3ABCEDFO脚踏实地，心无旁骛，珍惜分秒镇江市实验高中2015届数学文科一轮复习学案5．若ABCD为正方形，E是CD的中点，已知，，则等于．6．已知，，若，，且，则等于．7．若，，求的取值范围．8．在中，设，，且，，求证：．4脚踏实地，心无旁骛，珍惜分秒镇江市实验高中2015届数学文科一轮复习学案答案：例1.AB=dc；AD=cd变式1.（1）（）；（）；；例2.（2）课后作业:1.（1）（2）;（4）不相等2.13.，；；5.6.37.5
