一次函数和二次函数考点透视三个“二次”即一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式是中学数学的重要内容，具有丰富的内涵和密切的联系，同时也是研究包含二次曲线在内的许多内容的工具新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆高考试题中近一半的试题与这三个“二次”问题有关新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆本节主要是帮助考生理解三者之间的区别及联系，掌握函数、方程及不等式的思想和方法新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆考点1一次函数的“保号性＂例若对0中的任何实数p，都有x2+(p-2)x+(1-p)>0.求x的范围.简析：若视关于x的二次不等式需分类研究求解较烦；若“化参数p为主元”可构造“一次函数的保号性”求解“简单且具有操作性”.x2+(p-2)x+(1-p)>0,问题化为g(p)=由g(p)的图象为线段，由“一次函数的保号性”，只需g(0)=x2-2x+1>0,g(解之，所求x的范围为（-例关于x的不等式在〔1,2〕上恒成立，求实数a的取值范围.简析：若“注意到一次函数的保号性”可避免分类。关于x的不等式在〔1,2〕上恒成立，转化为上恒成立，由“一次函数的保号性”，只需为所求的范围.考点２二次函数三种形式的合理选取待定系数法考点３二次函数区间上如何分类例设A={x｜–2≤x≤a}，B={y｜y=2x+3，且x∈A}，C={z｜z=x2，且x∈A}，若CB，求实数a的取值范围.命题意图：借助数形结合，考查有关集合关系运算知识依托：解决本题的关键是依靠一元二次函数在区间上的值域求法确定集C.进而将CB用不等式这一数学语言加以转化.技巧与方法：解决集合问题首先看清元素究竟是什么，然后再把集合语言“翻译”为一般的数学语言，进而分析条件与结论特点，再将其转化为图形语言，利用数形结合的思想来解决.解： y=2x+3在［–2,a］上是增函数∴–1≤y≤2a+3，即B={y｜–1≤y≤2a+3}作出z=x2的图象，该函数定义域右端点x=a有三种不同的位置情况如下：①当–2≤a≤0时，a2≤z≤4即C={z｜z2≤z≤4}用心爱心专心要使CB,必须且只须2a+3≥4得a≥与–2≤a＜0矛盾.②当0≤a≤2时，0≤z≤4即C={z｜0≤z≤4}，要使CB，由图可知：必须且只需解得≤a≤2③当a＞2时，0≤z≤a2，即C={z｜0≤z≤a2}，要使CB必须且只需解得2＜a≤3④当a＜–2时，A=此时B=C=，则CB成立.综上所述，a的取值范围是(–∞,–2)∪［,3］.易错点提醒：学生在确定z=x2，x∈［–2,a］的值域时容易出错，不能分类而论.仔细观察图象，从中发掘“数”的影子（解题信息）是上策.不能漏掉a＜–2这一种特殊情形.例已知函数满足，不等式对一切实数x都成立,.(1)求；（2）证明；（3）且取得最小值时，函数是单调的，求的取值范围简析：特殊赋值，再注意条件，将不等式化为二次不等式恒成立，构造使用二次不等式的判别式大于0解出；（3）由和，在上是单调的，顶点一定在区间之外考点４二次方程根的分布研究方法例是否存在这样的实数k，使得关于x的方程2+（2k－3）－（3k－1）＝0有两个实数根，且两根都在0与2之间？如果有，试确定k的取值范围；如果没有，试说明理由.正解：令那么由条件得到即即此不等式无解用心爱心专心即不存在满足条件的k值..如果二次函数，在闭区间[m,n]上满足，那么方程在区间（m,n）上有唯一解，即存在唯一的，使，方程另一解.二次方程的根在某一区间时，满足的条件应据具体情形而定.如二次方程＝的根都在区间时应满足：考点５二次函数方程不等式之间的对应关系应用例已知f(x)=(x–a)(x–b)–2（其中a＜b，且α、β是方程f(x)=0的两根（α＜β，则实数a、b、α、β的大小关系为()A.α＜a＜b＜βB.α＜a＜β＜bC.a＜α＜b＜βD.a＜α＜β＜b思维启动点：题目所给的函数不能随便变形，仔细观查f(x)的形式可以发现其与二次函数、二次方程的联系，用代数方法显然难于入手，也不应是一道小题的最简解法，因而考虑...
