【全程复习方略】湖南省2013版高中数学11.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理提能训练理新人教A版(45分钟100分)一、选择题（每小题6分，共36分）1.(2012·衡阳模拟)定义整数集合A与B的运算A*B如下：A*B＝{(x,y)|x∈A,y∈B,且x+y为偶数}，若A＝{－1，0，1}，B＝{1，2，3，4}，则集合A*B中的元素个数为()(A)12(B)6(C)4(D)22.（2012·温州模拟）由0，1，2，3，…，9十个数字和一个虚数单位i,可以组成虚数的个数为()（A）100（B）10（C）9（D）903.在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为()(A)10(B)11(C)12(D)154.已知集合A={5}，B={1，2}，C={1，3，4}，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为()(A)33(B)34(C)35(D)365.(预测题)只用1,2,3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有()(A)6个(B)9个(C)18个(D)36个6.(2012·岳阳模拟)从集合{1，2，3，…，11}中任选两个元素作为椭圆方程=1中的m和n，则能组成落在矩形区域B={(x,y)||x|<11且|y|<9}内的椭圆个数为()(A)43(B)72(C)86(D)90二、填空题（每小题6分，共18分）7.(2012·长沙模拟)一栋7层的楼房备有电梯，在一楼有甲、乙、丙三人进了电梯，则满足有且仅有一人要上7楼，且甲不在2楼下电梯的所有可能情况种数为__________.8.有4位同学在同一天的上、下午参加“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“握力”、“台阶”五个项目的测试，每位同学上、下午各测试一个项目，且不重复.若上午不测“握力”项目，下午不测“台阶”项目，其余项目上、下午都各测试一人.则不同的安排方式共有_______种（用数字作答）.9.（易错题）某体育彩票规定：从01至36共36个号中抽出7个号为一注，每注2元，某人想从01至10中选3个连续的号，从11至20中选2个连续的号，从21至30中选1个号，从31至36中选1个号组成一注，则这个人把这种特殊要求的号买全，至少要_______元.三、解答题（每小题15分，共30分）10.电视台在“欢乐在今宵”节目中拿出两个信箱，其中放着竞猜中成绩优秀的观众来信，甲箱中有30封，乙箱中有20封，现由主持人抽奖确定幸运观众，若先确定一名幸运之星，再从两箱中各确定一名幸运观众，有多少种不同结果？11.三个比赛项目，6人报名参加.(1)每人参加一项，有多少种不同的方法？1(2)每项1人且每人至多参加一项，有多少种不同的方法？(3)每项1人且每人参加项数不限，有多少种不同的方法？【探究创新】（16分）已知直线ax+by=1中的a、b是取自集合{-3，-2，-1，0，1，2}中的2个元素，并且直线的倾斜角大于60°，那么符合这些条件的直线共有多少条？答案解析1.【解析】选B.x=-1时，y=1,3;x=0时，y=2,4;x=1时，y=1,3.故选B.2.【解析】选D.第一步：先确定实部，可从0，1，2，3，…，9这10个数字中任取一个共10种取法.第二步：确定虚部，可从1，2，3，…，9中任取一个共9种取法.由分步乘法计数原理得共可组成虚数的个数为10×9=90.3.【解析】选B.用0和1进行排列，允许数字重复共有16种排法.与0110有三个位置上的数字相同的排法有四种：1110、0010、0100、0111，与0110有四个位置上的数字相同的有一种，因此答案是：16-4-1=11.4.【解析】选A.从集合A、B、C中各取一个数有1×2×3=6种取法.其中1，1，5三数可确定空间不同点的个数为3个，另5种每种可确定空间不同点的个数都是6.∴可确定空间不同点的个数为3+5×6=33.5.【解析】选C.由题意，知1,2,3中必有某一个数字使用2次．第一步确定谁被使用2次，有3种方法；第二步把这2个相同的数放在四位数不相邻的两个位置上，也有3种方法；第三步将余下的2个数放在四位数余下的2个位置上，有2种方法，故共可组成3×3×2＝18个不同的四位数．6.【解析】选B.由题意知：当m=1时，n可等于2，3，…，8共对应7个不同的椭圆；当m＝2时，n可等于1，3，…，8共对应7个不同的椭圆.同理可得：当m=3,4,5,6,7,8时各分别对应7个不同的椭圆.当m＝9时，n可等于1，2，3，…，8共对应8个不...
