证明题的解题思路南渡镇第一中学陈宇例1：已知：如图，D点△ABC在的AC边上，点E在AB边的延长线上，且AB·AE=AD·AC，求证：△ABCADE∽△FABCED分析：（1）要证△ABCADE∽△（从求证出发）（2）已有∠BAC=DAE(∠公共角)（结合已知）找另一对角相等夹这对角的对应边成比例（3）（难找出来）即→AB·AE=AD·AC（已知）AEACADAB小结1、证明题的解题思路：分析时从求证出发，结合已知，证题时把分析过程逆向写出就得。•练习：(先写分析过程，再写证明过程)•1、如图1矩形ABCD中，点F在CD上，且不与C,D重合，过点A作AF的垂线与CB的延长线相交于点E，求证：△ADF∽ABE△ABCDEF•2、如图2，△ABC中，CEAB⊥于点E，BFAC⊥于点F，求证：△AEFACB∽△。ABCEF分析找角？∠A=A∠要证：△AEFACB∽△AE/AC=AF/ABAE/AF=AC/AB△ACEABF∽△．∠A=A∠结合已知∠AEC=AFB∠CEAB⊥于点E，BFAC⊥于点FABCEF证明：∵CEAB⊥，BFAC⊥，∴∠AEC=AFB=90°∠．∵∠A=A∠∴△ABFACE∽△．∴AE/AF=AC/AB．∵∠A=A∠∴△AEFACB∽△ABCEF例2如图，在菱形ABCD中，G是BD上一点，连接CG并延长交BA的延长线于点F，交AD于点E。•（1）求证：AG=CG．•（2）求证：AG2=GE•GF．1、△BAGBCG△要AG=CG2、△ADGCDG△分析1：要AG=CG△BAGBCG△GB=GB(公共边)结合已知AB=CB∠ABG=CBG∠四边形ABCD是菱形分析2：要AG=CG△ADGCDG△GD=DG(公共边)结合已知AD=CD∠ADB=CDB∠四边形ABCD是菱形（1）∵四边形ABCD是菱形，∴ABCD∥，AD=CD，∠ADB=CDB∠，在△ADG与△CDG中∴△ADGCDG≌△，∴AG=CG；（1）分析3：连接AC，根据菱形对角线互相垂直平分，G在AC的中垂线上，从而AG=CG；(2)分析：AG2=GE•GF△AEGFGA∽△∠AGE=AGE∠(公共角)∠EAG=F∠结合已知△ADGCDGDCG=EAG≌△∠∠ABCD∥DCG=F∠∠(2)ADGCDG∵△≌△∠DCG=EAG∠ABCD∥∠DCG=F∠∴∠EAG=F∠，∵∠AGE=AGE∠，∴△AEGFGA∽△，∴∴AG2=GE•GF．小结：2、通过分析，往往会出现一题多解的情况，择优选取。3、有两问的题目，注意利用第一问为第二问服务练习3、(南宁)如图，ABFC∥，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，分别延长FD和CB交于点G.(1)求证：△ADECFE≌△；(2)若GB＝2，BC＝4，BD＝1，求AB长．(1)证明：∵ABFC∥，∴∠A＝∠FCE.又∠AED＝∠FEC.DE=EF∴△ADECFE(≌△AAS)．(2)ABFC∵∥，∴△GBDGCF.∽△∴GBGC∶＝BDCF.∶∵GB＝2，BC＝4，BD＝1，∴26∶＝1CF.CF∶∴＝3.∵△ADECFE≌△，∴AD＝CF.∴AB＝AD＋BD＝4.4、(2016·桂林模拟)如图，E，F分别是矩形ABCD的边AD，AB上的点，若EF＝EC且EFEC.⊥•(1)求证：AE＝DC；•(2)已知DC＝10，求BE的长．(1)证明：∵EFEC⊥，∴∠CEF＝90°，∠3＋∠2＝90°.又∵∠1＋∠2＝90°，∴∠1＝∠3.在矩形ABCD中有∠A＝∠D.又EF=CE∴△AEFDCE.≌△∴AE＝DC.(2)由(1)可知AE＝DC＝10，AB＝DC＝10，BE=？小结：证明题的解题思路：1、分析时从求证出发，结合已知，证题时把分析过程逆向写出就得。2、通过分析，往往会出现一题多解的情况，择优选取。3、有两问的题目，注意利用第一问为第二问服务。
