10.1相交线(第二课时))VIP免费

第2课时垂线及其性质与画法凤阳县武店中学马家军教学目标：1．理解并掌握垂线的概念及性质，了解点到直线的距离；2．能够运用垂线的概念及性质进行运算并解决实际问题．(重点、难点)教学过程：一、情境导入日常生活中，如图中的两条直线的关系很常见，你能再举出其他例子吗？学生观察PPT图片，回答问题。二、合作探究（一）.探究点一：垂线的概念在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,b的位置变化时,a、b所成的角α也会发生变化.PPT展示图片问题如图，当∠AOC＝90°时，∠BOD、∠AOD、∠BOC等于多少度？为什么？由对顶角和邻补角的性质可知当∠AOC＝90°时，∠BOD=∠AOD=∠BOC=90°.总结归纳1.垂线的定义：当两条直线AB和CD所成的四个角中，如果有一个角是直角，其他三个角也都为直角，此时，这两条直线互相垂直.其中一条直线叫做另一条直线的垂线.2.垂直用符号“⊥”来表示，读作“垂直于”。如“直线AB垂直于直线CD”，就记作“AB⊥CD”.3.交点O叫做垂足.4.垂直是相交的特殊情况.DCBAO（二）如图，直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O.1.判定：∵∠AOD=90°（已知）∴AB⊥CD（垂直的定义）直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，∠AOD=90符号语言：2.性质：∵AB⊥CD（已知）∴∠AOD=90°（垂直的定义）(∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°)（三）典例精析（1）若直线m、n相交于点O，∠1＝90°，则；（2）若直线AB、CD相交于点O，且AB⊥CD，那么∠BOD=_________；（3）如图，BO⊥AO，∠BOC与∠BOA的度数之比为1:5，那么∠COA＝_____,∠BOC的补角为.（四）.垂线的画法及基本事实问题引导(1)画已知直线l的垂线能画几条?(2)过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能画几条?(3)过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能画几条?已知直线l,作l的垂线.ODCBA1nmOOACB已知直线l和l上的一点A,作l的垂线通过ppt动画演示学生观察垂线的画法有四个步骤：1放2靠3移4画总结归纳关于直线的垂线，有如下基本事实：过一点有且只有一条直线垂直于已知直线.注意：1）“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外；2）“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性.点到直线的距离连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短.线段AD的长度叫做点A到直线l的距离.（五）新知应用：例2在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？请画出图来，并说明理由.学生尝试完成，作图并说明理由.教师订正.三.当堂练习1.两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判定两条直线垂直的是()A.有两个角相等B.有两对角相等C.有三个角相等D.有四对邻补角2.如图,CD⊥AB,∠C=90°,线段AC、BC、CD中最短的是()A.ACB.BCC.CDD.不能确定3.下列说法正确的是（）A.线段AB叫做点B到直线AC的距离B.线段AB的长度叫做点A到直线AC的距离C.线段BD的长度叫做点D到直线BC的距离D.线段BD的长度叫做点B到直线AC的距离4.如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射线，若∠1＝35°,∠2＝55°，则OE与AB的位置关系是.四.课堂小结CBADDCBA21EOBAC1.垂线的定义当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足.2.垂线的画法一、放；二、靠；三、移；四、画.3.垂线的性质(1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂(2)垂线段最短直4.点到直线的距离板书设计1．垂线的概念两条直线相交所成的4个角中，如果有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．2．垂线的作法3．垂线的性质过一点有且只有一条直线垂直于已知直线．在连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短．4．点到直线的距离教学反思：本节课学习了垂线的概念和垂线的性质，垂直是相交的一种特殊情况，要说明两条相交线的位置关系，一般都是垂直．垂线的两条性质中，不要遗漏条件“在同一平面内”，以保证定理的精确性．对于垂线的概念和性质，要让学生理解记忆