第一节角的概念的推广、弧度制及任意角的三角函数考纲点击1.了解任意角的概念.2.了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化.3.理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义.4.理解同角三角函数的基本关系式：sin2x＋cos2x＝1，＝tanx.热点提示1.三角函数定义的理解和运用，如已知角α的终边上一点求相关问题或三角函数值的符号的选取等.2.同角三角函数间的关系，可单独考查，也可能与其他知识结合起来考查.3.考查题型多为选择题或填空题.1．任意角(1)角的概念的推广①按旋转方向不同分为、、②按终边位置不同分为和(2)终边相同的角终边与角α相同的角可写成．正角负角零角象限角轴线角α＋k·360°(k∈Z)象限角象限角的集合表示第一象限角的集合第二象限角的集合第三象限角的集合第四象限角的集合(3)象限角及其集合表示{α|2kπ<α<2kπ＋，k∈Z}{α|2kπ＋<α<2kπ＋π，k∈Z}{α|2kπ＋π<α<2kπ＋，k∈Z}{α|2kπ＋<α<2kπ＋2π，k∈Z}如何表示终边在x轴上的角的集合？终边在y轴上的角的集合？终边在坐标轴上的角的集合？提示：终边在x轴上的角的集合为{α|α=kπ,k∈Z};终边在y轴上的角的集合为{};终边在坐标轴上的角的集合为{}2．弧度制(1)1弧度的角长度等于的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示．半径长(2)角α的弧度数如果半径为r的圆的圆心角α所对弧的长为l，那么角α的弧度数的绝对值是|α|＝.(3)角度与弧度的换算(4)弧长、扇形面积的公式设扇形的弧长为l，圆心角大小为α(rad)，半径为r.又l＝rα，则扇形的面积为lr①1°＝π180rad；②1rad＝180π°.S＝12lr＝12r2α.3．任意角的三角函数三角函数正弦余弦正切定义设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么y叫做α的正弦，记作sinαx叫做α的余弦，记作cosα叫做α的正切，记作tanα各象限符号ⅠⅡⅢ＝＝Ⅳ＝＝口诀一全正，二正弦，三正弦，四余弦终边相同角的三角函数值(k∈Z)(公式一)sin(α＋k·2π)＝cos(α＋k·2π)＝tan(α＋k·2π)＝三角函数线有向线段MP为正弦线有向线段OM为余弦线有向线段AT为正切线＋＋＋＋＝＝＋＋sinαcos_αtanα4.同角三角函数的基本关系(1)平方关系：.(2)商数关系：sinαcosα＝tanα.1．已知角α的终边经过点(3，－1)，则角α的最小正值是()A.2π3B.11π6C.5π6D.3π4sin2α＋cos2α＝1【解析】r＝(3)2＋(－1)2＝2，则cosα＝xr＝32.又由题意知α是第四象限角，∴α的最小正值是11π6.【答案】B2．若α＝k·180°＋45°(k∈Z)，则α在()A．第一或第三象限B．第一或第二象限C．第二或第四象限D．第三或第四象限【解析】当k＝2m＋1(m∈Z)时，α＝2m·180°＋225°＝m·360°＋225°，故α为第三象限角；当k＝2m(m∈Z)时，α＝m·360°＋45°，故α为第一象限角．【答案】A3．已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长为()A．2B．sin2C.2sinlD．2sinl【解析】由题意圆的半径r＝1sinl，则2rad的圆心角所对的弧长为l＝2sin1.【答案】C4．与2010°终边相同的最小正角为________，最大负角为________．【解析】设β＝2010°＋k·360°(k∈Z)，则当k＝－6时，β＝2010°－2160°＝－150°，当k＝－5时，β＝2010°－1800°＝210°，∴与2010°终边相同的最小正角为210°，最大负角为－150°.【答案】210°－150°5．已知点P(tanα，cosα)在第三象限，则角α的终边在第________象限．【解析】由已知得tanα<0，cosα<0，则α是第二象限角．【答案】二三角函数的定义已知角α的终边在直线3x＋4y＝0上，求sinα，cosα，tanα的值．【思路点拨】本题求α的三角函数值．依据三角函数的定义，可在角α的终边上任取一点P(4t，－3t)(t≠0)，求出r，由定义得出结论．【自主探究】 角α的终边在直线3x＋4y＝0上，∴在角α的终边上任取一点P(4t，－3t)(t≠0)，则x＝4t，y＝－3t，r＝x2＋y2＝(4t)2＋(－3t)2＝5|t|，当t>0时，r＝5t，sinα＝yr＝－3t5t＝－35，cosα＝xr＝4t5t＝45，tanα＝yx＝－3t4t＝－34；当t<0时，r＝－5t，sinα＝yr＝－3t－5t＝35，cosα＝xr＝4t－5t＝－45，tanα＝yx＝－3t4t＝－34.综上可知，sinα＝－35，cosα＝45，t...
