省栟中高一数学复习讲义编写：缪海军两角和与差的三角函数【课前预习】1．化简的结果为_______2．已知3cos(2α＋β)＋5cosβ＝0，则tan(α＋β)·tanα的值为3．函数f(x)＝sin－2sin2x的最小正周期是________．4．设α为锐角，若cos＝，则sin的值为______．5．函数f(x)＝的定义域为(0，)，则函数f(x)的值域为________．6．已知，则=▲．解答：，，又，所以。[来源:学*科*网Z*X*X*K]。【典型例题】1．已知cosα－sinα＝，且π<α<π，求的值．因为cosα－sinα＝，所以1－2sinαcosα＝，所以2sinαcosα＝.又α∈(π，)，故sinα＋cosα＝－＝－，所以＝＝＝＝－.2．已知－＜x＜0，sinx＋cosx＝，求：(1)sinx－cosx的值；(2)求的值．解：(1)由sinx＋cosx＝，得2sinxcosx＝－.∵(sinx－cosx)2＝1－2sinxcosx＝，∵－＜x＜0.∴sinx＜0，cosx＞0.∴sinx－cosx＜0.故sinx－cosx＝－.(2)＝＝sinxcosx＝sinxcosx[2(1－cos2)－sinx＋1)]＝sinxcosx＝sinxcosx(－cosx＋2－sinx)＝×＝－.3．已知＋＝，且α，β为锐角．求的值．解：∵＝＋＝＝∴＝，即cos2α＋cos2β＝2cos2αcosβ，∴2cos2α－1＋2cos2β－1＝2cos2αcosβ，[来源:www.shulihua.net]cos2α(1－cosβ)＝1－cos2β，又β为锐角，∴cos2α＝1＋cosβ，∴cos2α＝2cos2.又α，β为锐角，∴＝.4．已知向量a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，0<β<α<π.(1)若|a－b|＝，求证：a⊥b；(2)设c＝(0,1)，若a＋b＝c，求α、β的值．解：(1)由题意得|a－b|2＝2，即(a－b)2＝a2－2a·b＋b2＝2.又因为a2＝b2＝|a|2＝|b|2＝1，所以2－2a·b＝2，即a·b＝0，故a⊥b.(2)因为a＋b＝(cosα＋cosβ，sinα＋sinβ)＝(0,1)，所以由此得，cosα＝cos(π－β)，由0<β<π，得0<π－β<π，又0<α<π，故α＝π－β.代入sinα＋sinβ＝1得，sinα＝sinβ＝，而α>β，所以α＝，β＝.[来源:www.shulihua.net]5．已知在△ABC中，0
