a.平行四边形两组对边分别平行.b.平行四边形两组对边分别相等.a.平行四边形两组对角分别相等.b.平行四边形邻角互补.平行四边形的主要性质:Ⅰ.边:Ⅱ.角:Ⅲ.对角线:平行四边形对角线互相平分.请根据平行四边形的性质进行大胆猜想平行四边形的其它的判定方法!判定方法一：定义几何语言表示： ABCD∥，ACBD∥∴四边形ABCD是平行四边形ACBDADCB在四边形ABCD中,当AD=BC与AB=DC时,则能否识别四边形ABCD是平行四边形呢?BDAC已知：四边形ABCD,AB=CD，AD=BC求证：四边形ABCD是平行四边形2134证明：连结AC在△ABC和△CDA中AB=DCBC=DAAC=CA（公共边）∴△ABCCDA≌△（SSS）∴∠1=2∠，∠3=4∠（全等三角形的对应边相等）∴ABCD∥，ADBC∥（内错角相等，两直线平行）∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义）判定方法二：判定定理一两组对边分别相等的四边形是平行四边形。BDAC几何语言表示： AB=CD，AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形思考：拉动这个四边形，它一直是平行四边形吗？ABCDEF如图，AB=DC=EF,AD=BC，DE=CF,则图中有哪些互相平行的线段？AB∥DC∥EFAD∥BCDE∥CF若在四边形ABCD中,OA=OC,OB=OD,则能否识别四边形ABCD是平行四边形呢?ACBOD四边形ABCD中，AO=OC，BO=ODDACOB已知：求证：四边形ABCD是平行四边形证明： AO=CO，BO=DO，∠1=2∠，∴△AOBCOD≌△∴AB∥CD同理AD∥Bc∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）DABCO1234∴∠3=4∠判定方法三：判定定理二几何语言表示：对角线互相平分的四边形是平行四边形。 AO=CO，BO=DO∴四边形ABCD是平行四边形BDACOABCDE如图:AD是ΔABC的边BC边上的中线.延长AD到点E,使DE=AD,连接BE,CE;判断四边形ABEC是否平行四边形,并说明理由.例题：如图,在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F是AC上的两点，并且AE=CF.求证四边形BFDE是平行四边形。ACBEDFO证明: 四边形ABCD是平行四边形∴AO=CO,BO=DO AE=CFEO=AO−AEFO=COCF−∴EO=FO∴四边形BFDE是平行四边形开心一练:1.根据下列条件,不能判定一个四边形为平行四边形的是()(A)两组对边分别相等(B)两条对角线互相平分(C)两条对角线相等(D)两组对边分别平行C2.下列四边形是平行四边形吗?请说出理由ADCB110°70°110°(3)⑴ABCDO5㎝5㎝4㎝4㎝(2)BADC4.8㎝4.8㎝7.6㎝7.6㎝两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。若在四边形ABCD中,∠A=∠C且∠B=∠D，则能否识别四边形ABCD为平行四边形？DCAB验证：在四边形ABCD中，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝360°因为∠A＝∠C，∠B＝∠D所以∠A＋∠B＝180°从而AD∥BC同理可以说明:AB∥CD所以四边形ABCD是平行四边形.判定方法四：推理：几何语言表示：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 ∠A=C∠，∠B=D∠∴四边形ABCD是平行四边形DCAB2.从角与角的关系:3.从对角线的相互关系:1.从边与边的关系:对角线互相平分的四边形是平行四边形．两组对角分别相等的四边形是平行四边形．两组对边分别平行两组对边分别相等的四边形是平行四边形．性质判定1.平行四边形的对边平行;2.平行四边形的对边相等;3.平行四边形的对角相等;4.平行四边形的对角线互相平分.1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形;2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形;3.两组对角相等的四边形是平行四边形4.对角线互相平分的四边形是平行四边形比一比①有一组对边平行的四边形是平行四边形。②有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形一定是平行四边形。③对角线相等的四边形是平行四边形。④一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形。⑤“两组对角互补的四边形为平行四边形”⑥“两组邻角相等的四边形为平行四边形”⑦“两组邻角互补的四边形为平行四边形”31241243练一练：1、已知：ACED∥，点B在AC上，且AB＝ED=BC找出图中的平行四边形并说明理由ACBED2、如图所示,在ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点.下图中有几个平行四边形?请说明理由.AEBCFDGHABCDMNPQO3、已知:在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点，M、N、P、Q分别是OA、OB、OC、OD的中点求证四边形MNPQ是平...
