3.2.2复数代数形式的乘除运算VIP免费

3.2.2复数代数形式的四则运算—乘除运算山西省忻州市第二中学校张淑兰一.知识回顾复数的加、减运算法则：复数加法的运算律：对任意z1,z2,z3C.∈有))((z)()(3213211221结合律交换律zzzzzzzzz)()(dicbiaidbca)()(二.新课学习1.复数乘法运算法则：我们规定，复数乘法法则如下：设z1=a+biz2=c+di是任意两个复数，那么它们的乘积为：(a+bi)(c+di)=ac+adi+bci+bdi2=ac+adi+bci-bd=(ac-bd)+(ad+bc)i注意：两个复数的积是一个确定的复数复数乘法与多项式乘法类似，注意将i2换成-1探究1：复数的乘法是否满足交换律，结合律以及乘法对加法的分配律？2．复数乘法的运算律对于任意z1，z2，z3∈C，有交换律z1·z2＝结合律(z1·z2)·z3＝乘法对加法的分配律z1(z2＋z3)＝z2·z1z1·(z2·z3)z1z2＋z1z3例1.计算:(3+4i)(-2-3i)例2.计算：(1-2i)(3+4i)(-2+i)例3.计算:⑵(3+4i)(3-4i)⑴(1+i)2(3)(a+bi)2(4)(a+bi)(a-bi)=a2-(bi)2=a2+b2=a2+2abi+(bi)2=a2-b2+2abi3.共轭复数记法：复数z=a+bi的共轭复数记作zz=a-bi定义：实部相等，虚部互为相反数的两个复数叫做互为共轭复数。口答：说出下列复数的共轭复数⑴z=2+3i⑶z=3⑵z=-6i注意：⑴当虚部不为0时的共轭复数称为共轭虚数(如上(1)⑵)⑵实数的共轭复数是它本身(如上⑶)z(=2-3i)z(=6i)z(=3)思考:若z1,z2是共轭复数，那么⑴在复平面内，它们所对应的点有怎样的位置关系？⑵z1·z2是一个怎样的数？(1)结论：在复平面内，共轭复数z1,z2所对应的点关于实轴对称。(2)结论：任意两个互为共轭复数的乘积是一个实数。4.复数的除法法则idcadbcdcbdac2222)()(dicbia)0(dic=?)()(dicbia探究：类比实数的除法是乘法的逆运算，我们规定复数的除法是乘法的逆运算，试探究复数除法的法则4.复数的除法法则先把除式写成分式的形式,再把分子与分母都乘以分母的共轭复数,化简后写成代数形式(分母实数化).即分母实数化dicbiadicbia)()())(())((dicdicdicbia22)()(dciadbcbdacidcadbcdcbdac2222)0(dic例3.计算(1+2i)÷(3-4i)解:ii(12)(34)iii222364834先写成分式形式然后分母实数化分子分母同时乘以分母的共轭复数结果化简成代数形式ii1234iiii(12)(34)(34)(34)i51025i1255三.课堂练习：1.计算：;11)1(ii;1)2(i;437)3(ii.)2)(1()4(iii三.课堂练习：满足：的共轭复数已知复数zz.2.zzz3i,4zi)21(和求1．复数的乘法运算法则复数的乘法运算可以把i看作字母，类比多项式的乘法进行，注意要把i2化为－1，进行最后结果的化简．2．复数的除法运算法则复数除法一般先写成分式形式，再把分母实数化，即分子分母同乘以分母的共轭复数，若分母为纯虚数，则只需同乘以i.四.课堂小结3．记住以下结果，可提高运算速度．①(1＋i)2＝2i，(1－i)2＝－2i.②1－i1＋i＝－i，1＋i1－i＝i.③1i＝－i.4．共轭复数：biazbiaz,1．z·z与|z|2和|z|2有什么关系？z·z＝|z|2＝|z|2.2．z2与|z|2有什么关系？当zR∈时，z2＝|z|2，当z为虚数时，z2≠|z|2，但|z|2＝|z2|.课后探究