11.2.2三角形的外角学习目标：1、理解三角形的外角；2、掌握三角形外角的性质，能利用三角形外角的性质解决问题。1、在ABC中，（1）∠C=90°，∠A=30°，则∠B=°；（2）∠A=50°，∠B=C∠，则∠B=.2、在△ＡＢＣ中，∠Ａ：∠Ｂ：∠Ｃ＝２：３：5，则∠Ａ＝，∠Ｂ＝°，∠Ｃ＝,36°5490°65°60知识回顾：观察下面一组图形中∠1在各个图形中的位置，你能发现它们的共同特征吗？BCA1DACB1DACB1D外角定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角.三个特征:1.∠1的顶点在三角形的一个顶点上;2.∠1的一条边是三角形的一条边;3.∠1的另一条边是三角形的某条边的延长线自主预习：画一个三角形，再画出它所有的外角。想一想:1、每一个三角形有几个外角？2、每一个顶点处相对应的外角有几个？3、这些外角中有几个外角相等？4、三角形的每一个外角与三角形的三个内角有什么位置关系？1、每一个三角形都有____个外角;2、每一个顶点相对应的外角都有___个。4、一个三角形的每一个外角对应一个_____________和两个______________.3、这6个外角中有_____对外角相等。623相邻的内角不相邻的内角归纳注意：每个顶点处有两个外角，它们是对顶角。研究与三角形外角有关的问题时，通常每个顶点处取一个外角.想一想：三角形的一个外角与三角形三个内角之间有何关系？1.三角形的一个外角与它相邻的内角之间有何关系？已知如图:ACD∠是△ABC的外角，则∠ACD与∠ACB有何关系？并说明理由?∵∠ACD是△ABC的外角，(已知)∴∠ACD+ACB=180°(∠邻补角性质)解:三角形的一个外角与它相邻内角的和是180°ABCD答:ACD∠与∠ACB互补。理由如下：即：∠ACD与∠ACB互补。自主探究：2.三角形的一个外角与它不相邻的两个内角之间有何关系？想一想：探究:如图，若∠A=70°，∠B=60°，∠ACD的度数是多少？∠ACD与∠A，∠B有什么关系？DABCD∵∠ACD+∠ACB=180°又∵∠A+∠B+∠ACB=180°∴∠A+∠B=∠ACD解：ABC∴∠ACD=180°－∠ACB∴∠A+∠B=180°－∠ACB（邻补角的定义）（三角形内角和定理）(等量代换)方法一:（CE//BA）方法二：如图，这是我们证明三角形内角和定理时画的辅助线，你能就此图说明∠ACD与∠A、∠B的关系吗？三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和例4如图，∠BAE,∠CBF,∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少？你能用语言叙述本例的结论吗？ABDEFC三角形外角的和等于360°。1.若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是()A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.无法确定c2.如图所示,若∠A=32°,∠B=45°,∠C=38°,则∠DFE等于()A.120°B.115°C.110°D.105°FEDCBAB随堂练习：1、三角形外角的定义：三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角2、三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。∠B+∠C=∠CADABCD知识小结：作业：习题11.2第5,6,8题人生的价值，并不是用时间，而是用深度去衡量的。——列夫·托尔斯泰
