《高考调研》2012届高三数学第一轮复习-第三章《函数极限和连续性、导数》课件3-1VIP免费

•1.①掌握极限的四则运算法则，会求某些函数的极限．•②了解连续的意义，借助几何直观理解闭区间上连续函数有最大值和最小值的性质．•2．①了解导数概念的某些实际背景，掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义，理解导函数的概念．•②熟记基本导数公式(c，xm(m为有理数)，sinx，cosx，ex，ax，lnx，logax的导数)，掌握两个函数和、差、积、商的求导法则，了解复合函数的求导法则，会求某些简单函数的导数．•3．①了解可导函数的单调性与其导数的关系．•②掌握函数极值的定义，了解可导函数的极值点的必要条件和充分条件(导数在极值点两侧异号)；会求一些实际问题(一般指单峰函数)的最大值与最小值.•二、函数极限的四则运算1．(2011·衡水调研卷)已知f(x)＝2010x，x>10，x＝12010，x<1，则关于limx→1f(x)的结论，正确的是()A．存在，且等于2010xB．存在，且等于2010C．存在，且等于0D．不存在答案B•3．下列函数图象中，在点a处有定义、有极限，但不连续的是()•答案C4．(08·重庆)已知函数f(x)＝2x＋3x≠0ax＝0在x＝0处连续，则limn→∞an2＋1a2n2＋n＝________.答案13解析 f(x)在x＝0处连续，∴a＝3，∴limn→∞an2＋1a2n2＋n＝limn→∞3n2＋19n2＋n＝13.•5．(2011·湖北八校)下列四个命题中，不正确的是()A．若函数f(x)在x＝x0处连续，则limx→x＋0f(x)＝limx→x－0f(x)B．函数f(x)＝x＋2x2－4的不连续点是x＝2和x＝－2C．若函数f(x)、g(x)满足limx→∞[f(x)－g(x)]＝0，则limx→∞f(x)＝limx→∞g(x)D.limx→1x－1x－1＝12答案C解析当limx→∞f(x)和limx→∞g(x)都存在时，才有limx→∞[f(x)－g(x)]＝limx→∞f(x)－limx→∞g(x)＝0∴limx→∞f(x)＝limx→∞g(x)点评极限的四则运算的前提是对存在极限的两函数．•题型一求函数的极限例1求下列函数的极限：(1)limx→∞2x2－4xx2＋2x－3(2)limx→＋∞x(x＋3－x－2)(3)limx→1(31－x3－11－x)(4)limx→1x＋3－2x－1【解析】(1)limx→∞2x2－4xx2＋2x－3＝limx→∞2－4x1＋2x－3x2＝2(2)原式＝limx→＋∞x[x＋3－x－2]x＋3＋x－2＝limx→＋∞5xx＋3＋x－2＝limx→＋∞51＋3x＋1－2x＝52.(3)原式＝limx→13－1＋x＋x21－x3＝limx→12＋x1－x1－x1＋x＋x2＝limx→12＋x1＋x＋x2＝1(4)limx→1x＋3－2x－1＝limx→1x－1x＋1x－1x＋3＋2＝limx→1x＋1x＋3＋2＝12探究11.求limx→∞f(x)，一般利用limx→∞1x＝0及极限的四则运算．2．求limx→x0f(x)，一般利用，若f(x)在x＝x0处连续，则limx→x0f(x)＝f(x0)．3．求limx→x0fxgx时，若g(x0)＝0，一般通过变形约去分母中的零因式．例2(1)(08·湖北卷)已知m∈N*，a，b∈R，若limx→01＋xm＋ax＝b，则a·b＝()A．－mB．mC．－1D．1【解析】由limx→0x＝0知，当x＝0时，(1＋x)m＋a＝0，所以a＝－1，则limx→01＋xm－1x＝limx→0C1mx＋C2mx2＋…＋Cmmxmx＝m，所以b＝m，ab＝－m，故选A.【答案】A【解析】方法1(特例法)：令f(x－1)＝x－1，则f(2－2x)＝2－2x∴limx→1x－1f2－2x＝limx→1x－12－2x＝－12(2)若limx→1fx－1x－1＝1，则limx→1x－1f2－2x＝()A．－1B．1C．－12D.12方法2(换元法)：设x－1＝t，则limx→1fx－1x－1＝limt→0ftt＝1设2－2x＝t，则limx→1x－1f2－2x＝limt→0－t2ft＝－12limt→0tft＝－12·1limt→0ftt＝－12，故选C.【答案】C探究2(1)题为已知函数极限确定解析式问题，由于分母极限为零，所以也属于00型，所以limx→0[(1＋x)m＋a]＝0.(2)题为抽象函数极限问题，本题采用了特殊化思想、整体代换等重要的数学思想方法．思考题2若limx→1(a1－x－b1－x2)＝1，则常数a、b的值为()A．a＝－2，b＝4B．a＝2，b＝－4C．a＝－2，b＝－4D．a＝2，b＝4【解析】 limx→1(a1－x－b1－x2)＝limx→1ax＋a－b1－x2＝1∴ax＋a－b＝a(x－1)，且－a2＝1.∴a＝－2，b＝－4.【答案】C•题型二函数的连续性例3已知函数f(x)＝eax＋b，x<01，x＝0a·2x＋13x＋1－b，x>0(a，b为常数)，试讨论a、b为何值时，f(x)在...