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4课题学习最短路径问题引言:前面我们研究过一些关于“两点的所有连线中,线段最短”、“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短”等的问题,我们称它们为最短路径问题.现实生活中经常涉及到选择最短路径的问题,本节将利用数学知识探究数学史中著名的“将军饮马问题”.如图所示,从A地到B地有三条路可供选择,你会选走哪条路最近
你的理由是什么
FEDCBA①②③两点之间,线段最短(Ⅰ)(Ⅰ)两点在一条直线异侧两点在一条直线异侧已知:如图,A,B在直线L的侧,在L上求一点P,使得PA+PB最小
BP思考:为什么这样就能得到最短距离呢
ABlB′P点P的位置即为所求
M作法:①作点B关于直线l的对称点B′
②连接AB′,交直线l于点P
(Ⅱ)(Ⅱ)两点在一条直线同侧两点在一条直线同侧已知:如图,A、B在直线L的同一侧,在L上求一点,使得PA+PB最小
为什么这样做就能得到最短距离呢
MA+MB′>PA+PB′即MA+MB′>PA+PB三角形任意两边之和大于第三边问题1:相传,