三角形的内角和三角形的内角和证明：如图，过A作EF∥BC∴∠B=∠BAE∠C=∠CAF(两直线平行,内错角相等)又∵∠BAE+∠BAC+∠CAF=180°(平角的定义)∴∠B+∠BAC+∠C=180°即:∠A+∠B+∠C=180°BCEFA证明：过点C作射线CE∥AB∴∠ACE=∠A；（两直线平行,内错角相等）∠B+∠BCE=180°；（两直线平行,同旁内角互补）即：∠B+∠ACB+∠ACE=180°∴∠B+∠ACB+∠A=180°即：∠A+∠B+∠C=180°证明：过点C作射线CE∥AB．延长BC到D则∠ACE=∠A；∠ECD=∠B；∵∠ACB+∠ACE+∠ECD=180°∴∠A+∠B+∠ACB=180°．解：∵∠BAC=40°，AD是△ABC的角平分线，∴∠DAB=∠BAC÷2=20°∴∠ADB=180°-∠B-∠DAB=180°-75°-20°=85°例1、如图，在△ABC中，∠BAC=40°，∠B=75°,AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数？解：∠CAB=BAD-DAC=80°-50°=30°∠∠由ADBE∥可得∠DAB+EBA=180°∠∴∠EBA=180°-BAD=180°-80°=100°∠∴∠ABC=EBA-EBC=100°-40°=60°∠∠在△ABC中，∠ACB=180°-CAB-ABC=180°-60°-30°=90°∠∠答:从C岛看A,B两岛的视角∠ACB是90°.ABC北北DE500800400
