第三节方差与标准差（1）学案一、我要学什么--------明确目标1、掌握方差与标准差的概念；2、了解方差、标准差与极差都是刻画数据离散程度的统计量；3、会用这三个量对一组数据进行分析。二、我要做什么--------自主学习1、情景引入我们常用平均数、中位数来刻画一组数据的“平均水平”，但在评价选手的射击水平、机器加工零件的精度、手表的日走时误差时，只用平均数是不够的，有事还需要用一个新的数来刻画一组数据的波动情况。2、观察与思考甲、乙两名业余射击选手参加了一次射击比赛，两人各射10发子弹，成绩如下：射击序号12345678910甲的成绩/环486105776107乙的成绩/环5768786797将数据用点图表示，如下：1）观察图形，从图中能估计甲和乙射击成绩的平均水平吗？甲成绩的平均数___，乙成绩的平均数____。2）哪组数据围绕其平均值的波动较大？波动大小反映了什么？3）谁的射击成绩比较稳定？3、大家谈谈要比较甲和乙的射击水平，自然想到比较其射击成绩的平均数和中位数，但是，在此题中两人成绩的平均数和中位数都是7，两人相比，乙的成绩大多集中在7环附近，而甲的成绩相对于平均数的波动较大。如果一组数据与其平均数的偏差（偏离平均数的大小）较小，我们就说这组数据比较稳定。事实上，在研究问题时，仅考虑数据的“平均水平”是不够的，还需要关注数据的离散程度，即它们与平均数的偏差大小。定义：设是n个数据x1,……..,xn的平均数，各个数据与平均数之差的平方的平均数，叫做这n个数据的方差，用s2表示。即s2=__________________________________________________。称方差的算术平方根为这组数据的标准差。即s=__________________________________________________。方差和标准差都是刻画数据离散程度的统计量，对平均数相等的两组数据，一般方差较小的这组数据相对于平均数的离散程度较小。跃跃欲试：甲的方差为：S甲2=乙的方差为：S乙2=由于____＜___，所以____的射击成绩较稳定。用心爱心专心1定义：一组数据中的最大值与最小值的差叫做极差。极差也是刻画数据离散程度的一个统计量。如：甲的极差为10-4=6乙的极差为9-5=4，所以乙的成绩较稳定。极差反映数据的波动范围，它只用到数据的两个极端值，没有利用数据的全部信息。因此，在数学上常用方差刻画数据的离散程度。三、我会灵活运用所学知识例1、在某场女排比赛的一个时段里，甲、乙两队场上各自6名球员的身高分别如下：（cm）甲队：166178181175186182乙队：175176172183185177计算每队球员身高的平均数和方差，并说明哪个队场上球员的身高更整齐些。解：用心爱心专心球队数据个数n平均数标准差s方差s2甲队乙队2
