第一章三角形的证明等腰三角形(四)梦想飞扬(1)一个等腰三角形满足什么条件时便成为等边三角形?想一想分析：有一个角是60°，在等腰三角形中有两种情况：(1)这个角是底角；(2)这个角是顶角．(2)你认为有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗?你能证明你的结论吗?把你的证明思路与同伴交流．ABC^^^边ABC^^*角&&定理：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．等边三角形的判定定理：随堂练习求证：三个角都相等的三角形是等边三角形．已知：△ABC中，∠A=B=C∠∠．求证：△ABC是等边三角形．CBA证明：∵∠A=B∠∴BC=AC(等角对等边)又∵∠A=C∠∴BC=AB(等角对等边)∴AB=BC=CA即△ABC是等边三角形性质判定的条件等腰三角形(含等边三角形)等边三角形的性质和判定：等边对等角等角对等边“三线合一”,即等腰三角形顶角平分线，底边上的中线、高互相重合有一角是60°的等腰三角形是等边三角形等边三角形三个角都相等，且每个角都是60°三个角都相等的三角形是等边三角形用含30°角的两个三角尺，你能拼成一个怎样的三角形?能拼出一个等边三角形吗?说说你的理由．由此你能想到，在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系?你能证明你的结论吗?做一做D(1)CBA(2)BCAD定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．已知：如图，在RtABC△中，∠C=90°，∠BAC=30°．求证：BC=AB．21CBAD证明：延长BC至D，使CD=BC，连接AD．∵∠ACB=90°ACD=90°∴∠∵AC=AC∴AB=AD(全等三角形的对应边相等)∴△ABD是等边三角形(有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形)．ABBDBC2121∴△ABCADC(SAS)≌△等腰三角形的底角为15°腰长为2a，求腰上的高．[例题]已知：如图，在△ABC中，AB=AC=2a，∠ABC=ACB=15°,C∠D是腰AB上的高；求：CD的长.CBAD解：∵∠ABC=ACB=15°∠∴∠DAC=ABC+ACB=15°+15°=30°∠∠aaACCD22121(在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半)一个问题“反过来”思考，就可能形成一个真命题．你能举个例子吗?例如“等边对等角”反过来“等角对等边”也是真命题；“等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60°”，反过来“三个角都相等的三角形是等边三角形”．但有些命题“反过来”就不成立．例“对顶角相等”反过来“相等的角是对顶角”就不成立．想一想试一试命题“在三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°”是真命题吗？如果是，请你证明它．DCBA已知：如图，在RtABC△中，∠C=90°，BC=AB．求证：∠BAC=30°21证明：延长BC至D，使CD=BC，连接AD∵∠ACB=90°，∴∠ACD=90°又∵AC=AC∴△ACBACD(SAS)≌△∴AB=AD∵CD=BC，∴BC=BD21又∵BC=AB，∴AB=BD21∴AB=AD=BD，即△ABD是等边三角形∴∠B=60°∴在RtABC△中，∠BAC=30°解：∵DE⊥AC，BC⊥AC，∠A=30°2121∴BC=AB，DE=AD．21又AD=AB，21∴DE=AD=1.85（m）∴BC=3.7（m）．答：立柱BC的长是3.7m，DE的长是1.85m．性质运用例如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7.4cm，∠A=30°，立柱BC、DE要多长？等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°.三个角都相等的三角形是等边三角形。有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.课时小结等边三角形性质：推论1：推论2：定理：课时小结1、等腰三角形成为等边三角形的条件，并对这个结论的证明有意识地渗透分类的思想方法．等腰三角形等边三角形+底和腰相等+有一个角是60°三角形等边三角形三个角相等2、推理证明了含30°角的直角三角形的边的关系.谢谢合作梦想飞扬
