榄核中学：周润标观察下列图片，你有什么印象？等腰三角形,你想对了吗？BCA你了解等腰三角形的定义和基本结构吗？ACB腰腰底边底角底角顶角等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.有两边相等的三角形叫等腰三角形！动手操作如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折,剪去阴影部分,再把它展开,得到的三角形ABCCB把剪出的等腰三角形ABC沿折痕AD对折,找出其中重合的线段和角,填入表中:重合的角重合的线段BD=CDAB=AC∠B=∠C∠BAD=∠CAD∠BDA=∠CDA(B)ABD对折动画AD=AD大胆猜想等腰三角形除了两腰相等以等腰三角形除了两腰相等以外外,,你还能发现它的其他性质吗你还能发现它的其他性质吗??ABCD已知：△ABC中，AB＝AC证明：作底边BC边上的中线AD。在△ABD与△ACD中：AB＝AC（已知）BD＝DC（作图）AD＝AD（公共边）∴△ABDACD≌△（SSS）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）求证：∠B＝∠C。性质2：等腰三角形的两底角相等.(简写成:等边对等角)想一想：还有其它证明方法吗？方法二：作顶角∠BAC的平分线AD。∵AD平分∠BAC∴∠1＝∠2在△ABD与△ACD中AB＝AC（已知）∠1＝∠2（已证）AD＝AD（公共边）∴△ABDACD≌△（SAS）∴∠B＝∠CACB`D方法三：作底边BC的高AD。∵AD⊥BC∴∠ADB＝∠ADC＝90°在△ABD与△ACD中∠ADB＝∠ADC＝90°AB＝AC（已知）AD＝AD（公共边）∴△ABDACD≌△（HL）∴∠B＝∠C112ABCD性质1:等腰三角形两个底角相等(等边对等角)几何语言：∵AB=ACB∴∠＝∠C性质2：等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。（通常说成等腰三角形的“三线合一”）性质2可分解成下面三个方面来理解：1、等腰三角形的顶角的平分线，既是底边上的中线，又是底边上的高。几何语言：∵AB＝AC∠1＝∠2（已知）∴BD＝DCAD⊥BC（等腰三角形三线合一）2、等腰三角形的底边上中线，既是底边上的高，又是顶角平分线。几何语言：∵AB＝ACBD＝DC（已知）∴AD⊥BC∠1＝∠2（等腰三角形三线合一）3、等腰三角形的底边上的高，既是底边上的中线，又是顶角平分线。几何语言：∵AB＝ACAD⊥BC（已知）∴BD＝DC∠1＝∠2（等腰三角形三线合一）ABCD21⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为:75°,30°70°,40°或55°,55°35°,35°小试牛刀⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为:3.等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为:①顶角+2×底角=180°②顶角=180°－2×底角③底角=（180°－顶角）÷2④0°＜顶角＜180°⑤0°＜底角＜90°结论:在等腰三角形中,例1.如图，这是某市大桥设计效果图，桥梁支架与桥面形成的△ABC中，AB＝AC，AC上有一点D，测得BD＝BC＝AD.ACBD123教学流程（1）图中有哪几个等腰三角形？（2）设∠A=x，请用x的代数式表示：∠1=_______,∠2=______，∠3=_____，∠C=____．（3）你能求△ABC各角的度数吗？△ABC△ABD△BCDxx2x2x（3）解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=C=BDC∠∠，∠A=ABD(∠等边对等角)∴∠A=x,则∠BDC=A+1=2x,∠∠从而∠ABC=C=3=2x,∠∠于是在△ABC中，有∠A+ABC+C=x+2x+2x=180°∠∠，解得x=36°，在△ABC中，∠A=36°，ABC=C=72°∠ACBD123△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，DF⊥AC于FDE⊥AB于E.求证：DE＝DF。ABCDEF方法一：证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC（已知）∴∠BED＝∠CFD又∵D是BC中点（已知）∴BD＝DC∵AB＝AC（已知）∴∠B＝∠C（等边对等角）在△DBE与△DCF中∠DEB＝∠DFC（已证）∠B＝∠C（已证）BD＝DC（已证）∴△BDECDF≌△（AAS）∴DE＝DF方法二：连AD。∵AB＝AC，BD＝DC（已知）∴AD是∠BAC的平分线。（等腰三角形三线合一）又∵DE⊥ABDF⊥AC∴DE＝DF（角平分线上的点到这个角的两边距离相等）巩固训练：轴对称图形两个底角相等，简称“等边对等角”顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高互相重合，简称“三线合一”学习的数学思想及方法:分类讨论和一题多解。解决等腰三角形问题时常用的辅助线谈谈你的收获！
