2010年高三数学试题汇编--第八章--圆锥曲线方程-第一节---椭圆VIP免费

第八章圆锥曲线方程一椭圆【考点阐述】椭圆及其标准方程．椭圆的简单几何性质．了解椭圆的参数方程．【考试要求】（1）掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质，了解椭圆的参数方程．【考题分类】（一）选择题（共4题）1.（福建卷文11）若点O和点F分别为椭圆22143xy的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则OPFP�的最大值为A.2B.3C.6D.8【答案】C【解析】由题意，F（-1，0），设点P00(,)xy，则有2200143xy,解得22003(1)4xy，因为00(1,)FPxy�，00(,)OPxy�，所以2000(1)OPFPxxy�=00(1)OPFPxx�203(1)4x=20034xx，此二次函数对应的抛物线的对称轴为02x，因为022x，所以当02x时，OPFP�取得最大值222364，选C。【命题意图】本题考查椭圆的方程、几何性质、平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性与最值等，考查了同学们对基础知识的熟练程序以及知识的综合应用能力、运算能力。2.（广东卷文7）若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是A．45B．35C．25D．15用心爱心专心13.（全国Ⅱ卷理12文12）已知椭圆2222:1(0)xyCabab＞＞的离心率为32，过右焦点F且斜率为(0)kk＞的直线与C相交于AB、两点．若3AFFB�，则k（A）1（B）2（C）3（D）2【答案】B【命题意图】本试题主要考察椭圆的性质与第二定义.【解析】设直线l为椭圆的有准线，e为离心率，过A，B分别作AA1，BB1垂直于l，A1，B为垂足，过B作BE垂直于AA1与E，由第二定义得，，由，得，∴即k=，故选B.4.（四川卷理9文10）椭圆22221()xyabab的右焦点F，其右准线与x轴的交点为A，在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是（A）20,2（B）10,2（C）21,1（D）1,12解析：由题意，椭圆上存在点P，使得线段AP的垂直平分线过点F，即F点到P点与A点的距离相等而|FA|＝22abccc|PF|∈[a－c,a＋c]用心爱心专心2于是2bc∈[a－c,a＋c]即ac－c2≤b2≤ac＋c2∴222222accacacaccÞ1112caccaa或又e∈(0,1)故e∈1,12答案：D（二）填空题（共3题）1.（湖北卷文15）已知椭圆22:12xcy的两焦点为12,FF,点00(,)Pxy满足2200012xy,则|1PF|+2PF|的取值范围为_______，直线0012xxyy与椭圆C的公共点个数_____。【答案】2,22,0【解析】依题意知，点P在椭圆内部.画出图形，由数形结合可得，当P在原点处时12max(||||)2PFPF，当P在椭圆顶点处时，取到12max(||||)PFPF为(21)(21)=22，故范围为2,22.因为00(,)xy在椭圆2212xy的内部，则直线0012xxyy上的点（x,y）均在椭圆外，故此直线与椭圆不可能有交点，故交点数为0个.2.（全国Ⅰ卷理16文16）已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，且BF2FDuuruur，则C的离心率为.【答案】23【命题意图】本小题主要考查椭圆的方程与几何性质、第二定义、平面向量知识，考查了数形结合思想、方程思想,本题凸显解析几何的特点：“数研究形，形助数”，利用几何性质可寻求到简化问题的捷径.【解析】如图，22||BFbca,作1DDy轴于点D1,则由BF2FDuuruur，得用心爱心专心3xOyBF1DD1||||2||||3OFBFDDBD,所以133||||22DDOFc,即32Dcx,由椭圆的第二定义得2233||()22accFDeaca又由||2||BFFD,得232ccaa,整理得22320caac.两边都除以2a,得2320ee,解得1()e舍去，或23e.3.（上海春卷5）若椭圆1162522yx上一点P到焦点1F的距离为6，则点P到另一个焦点2F的距离是_________。答案：4解析：由椭圆的定义知12||||210PFPFa,1||6PF,故2||4PF。（三）解答题（共20题）1.（安徽卷理19文17Ⅰ，Ⅱ）已知椭圆E经过点2,3A，对称轴为坐标轴，焦点12,FF在x轴上，离心率12e。(Ⅰ)求椭圆E的方程；(Ⅱ)求12FAF的角平分线所在直线l的方程；(Ⅲ)在椭圆E上是否存在关于直线l对称的相异两点？若存在，请找出；若不存在，说明理由。用心爱心专...