(第一课时)性质如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC是什么形状？为什么？任务一：动手操作ABCD任务二：探索等腰三角形的性质1、把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，你能发现有哪些重合的线段和角呢？2、由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的有什么性质？说一说你的猜想。任务三：证明等腰三角形的性质1、等腰三角形的两个底角相等。2、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合在△ABC中，AB=AC，①∵AD⊥BC，∠=∠，=②∵AD是中线，∴⊥，∠=∠；③∵AD是角平分线，∴⊥，＝。ADBC12ADBDBDCD12BDCD⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为；⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为___________________；⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为________。75°,30°70°,40°或55°,55°35°,35°小试牛刀4、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。ABCD你的收获让我们来分享习题13.31题，2题,4题10题（选做）如图：在△ABC中，AB=AC，BD=CD.求证：OB=OCDCBAO扩展思维下课了!4、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。ABCD解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=C=BDC∠∠，∠A=ABD∠（等边对等角)设∠A=x,则∠BDC=A+∠ABD=2x,∠从而∠ABC=C=BDC=2x,∠∠于是在△ABC中，有∠A+ABC+C=x+2x+2x=180°∠∠，解得x=36°，在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=C=72°∠x⌒2x⌒2x⌒⌒2x你的细心加你的耐心等于成功！如图：△ABC中，AB=AC,AD和BE是高，它们相交于点H，且AE=BE。求证：AH=2BDABCDEH证明：∵AB=AC,AD是高,BC=2BD∴⌒1⌒2又∵BE是高，∴∠ADC=BEC=AEH∠∠=90°在△AEH和△BEC中∴△AEHBEC(ASA)≌△∴∠1+C=2+C=90°∠∠∠∴1=2∠∠︸∠AEH=BEC∠AE=BE∠1=2∠∴AH=BC∴AH=2BD课后思考一次数学课上，老师布置了一道几何证明题，通过大家的激烈讨论得到了许多种证明方法，聪明的你们，能找出几种证明方法呢？试试看吧！如图，已知△ABC中，AB=AC,F在AC上，在BA的延长线上截取AE=AF,求证：ED⊥BCABCDEF课后思考习题14.3P149D1D4D64、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。ABCD解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=C=BDC∠∠，∠A=ABD∠（等边对等角)设∠A=x,则∠BDC=A+∠ABD=2x,∠从而∠ABC=C=BDC=2x,∠∠于是在△ABC中，有∠A+ABC+C=x+2x+2x=180°∠∠，解得x=36°，在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=C=72°∠x⌒2x⌒2x⌒⌒2x
